利用根号的乘法性质分解四次方根如下:

简化新根:

利用根号的乘法性质，分割完全平方数如下:

简化的根,

为了简化根式，我们需要把表达式分解到根式里面。根式只有在其中一个因子的平方根为整数时才能化简。

对于这个问题，我们首先要找出12的所有可能的根数:1和12,2和6,3和4。然后我们看每一个因子，并确定是否有一个因子的平方根是整数。唯一的是4，它有√2。我们可以把根式写成也可以写成。取4的平方根，我们得到答案:。

为了化简每个根式，我们必须找到它的根式的因子并且根式中有整数的平方根，这样我们就可以把根式中的因子取平方根。我们首先对每个根式进行因式分解，寻找任何一个以整数为平方根的因子

把每个根号分解后，我们可以看到每个根号都有一个完全平方数:第一个根号是25，第二个根号是49，第三个根号是4。因为这些因子是完全平方，我们可以很容易地从根号中取平方根，然后乘以根号前面的系数:

每个自由基化简后，我们得到相同的值在每一项中，我们现在可以把所有相似的项加在一起来完全简化表达式

为了解这个方程，我们必须看看在每个根中我们能化简多少个完美立方。

首先，我们化简根号下的系数。完美的立方体是。因此，我们可以移除从根号下，我们得到的是:

现在，为了从平方根符号下面移除变量，我们需要通过立方来移除变量。因为自由基有这样的性质

我们可以看到

使用这种形式的表达式，很容易看出我们可以从两个立方体和两个立方体，因此我们的解是:

===
=

找出128的因数来化简这一项。

我们可以把这个表达式写成这些因子的平方根。

简化。

从求根式项的因式开始。

我们可以用这些因子来改写根式。

化简第一项。

在化简之前，一定要先算一下根式。我们不会做数学运算，所以我们看看它是否可以因式分解。这个也不能因式分解，所以答案就是问题本身。

如果你不相信，那就让和

让我们分析每个语句。

我。

我们试着因式分解。这是不可因式分解的，所以这个陈述通常是假的，不总是真实的。

如果你不相信，那就让和

只有在这种情况下才成立或是另一个变量是完全平方。

2

假设。这是非常正确的然而，如果。。平方根不会产生负值。记住，在化简之前，要在根号内做数学运算。只有正值和零是可能的，因为没有限制，所有的假设都是基于是任何实数。所以我们可以消去这个表述，因为问题是问的总是真实的。

3在一个根式中，能产生一个合理的实数和最小值的最小整数是0。

从第二个陈述推理，“哦,只有正值和零是可能的”，这证实了这个说法总是正确的。整数是在数轴上找到的整数。实数是在数轴上找到的数字，包括所有有理数(可以很容易地写成分数的整数)和无理数(不能写成分数的值)。记住，平方根中的负数产生的是虚数(包括）.即使你决定说，它不能说明问题3假的。大于尽管是一个小于

因此3只有正确的答案。