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代数II:表达式

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例子问题

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问题81:表达式

简化下面的表达式。

$5y(3y^{3}-2y+9)$

可能的答案:

$15y^{3}+35y$

没有其他答案。

$8y^{4}+3y^{2}+14y$

$8y^{4}-7y^{2}+14y$

正确答案:

解释：

将外部项分配到括号中。

$5y(3y^{3}-2y+9)=(5y* 3y^{3})- (5y* 2y) + (5y*9)$

将每个分布因子简化为一个表达式。

$15y^{4}-10y^{2}+45y$

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问题82:表达式

相乘。用最简单的形式给出答案。

$\left(\frac{3}{2x^2} \right )\cdot\left(\frac{4x^2y}{9} \right )$

可能的答案:

2x^4y

$\frac{2y}{3}$

$\frac{12y}{9}$

$\frac{3y}{2x}$

正确答案:

$\frac{2y}{3}$

解释：

商数相乘和分数相乘很相似，所以我们直接相乘得到 $\small \frac{12x^2y}{18x^2}$ ．从这一点开始，我们可以化简。自 $\small \frac{12}{18}=\frac{2}{3}$ 和 $\small \frac{x^2}{x^2}=x^{2-2}=x^0=1$ ，我们的最终答案是 $\small \frac{2}{3} \cdot 1 \cdot y = \frac{2y}{3}$ ．

报告错误

83题:表达式

减:

$\left (\frac{1}{2}x + \frac{2}{3} \right ) - \left (\frac{1}{4}x - \frac{1}{6} \right )$

可能的答案:

$\frac{1}{4}x + \frac{1}{9}$

$-\frac{1}{4}x + \frac{5}{6}$

$\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}$

$\frac{1}{4}x + \frac{5}{6}$

$-\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}$

正确答案:

$\frac{1}{4}x + \frac{5}{6}$

解释：

$\left (\frac{1}{2}x + \frac{2}{3} \right ) - \left (\frac{1}{4}x - \frac{1}{6} \right )$

$=\frac{1}{2}x + \frac{2}{3} - \frac{1}{4}x + \frac{1}{6}$

$=\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}x + \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$

$=\frac{2}{4}x - \frac{1}{4}x + \frac{4}{6} + \frac{1}{6}$

$=\frac{1}{4}x + \frac{5}{6}$

报告错误

问题32:简化表达式

减:

$(7.5x^{2} + 2.4x - 4.6) - (x^{2} - 3.2x - 1.5)$

可能的答案:

$7.5x^{2} + 5.6x - 3.1$

$6.5x^{2} + 5.6x - 3.1$

$6.5x^{2} -0.8x - 6.1$

$6.5x^{2} + 5.6x - 6.1$

$6.5x^{2} -0.8x - 3.1$

正确答案:

$6.5x^{2} + 5.6x - 3.1$

解释：

$(7.5x^{2} + 2.4x - 4.6) - (x^{2} - 3.2x - 1.5)$

$= 7.5x^{2} + 2.4x - 4.6 - x^{2} + 3.2x +1.5$

$= 7.5x^{2} - 1x^{2} + 2.4x + 3.2x - 4.6 +1.5$

$= 6.5x^{2} + 5.6x - 3.1$

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问题85:表达式

繁殖: $(x -5) (x^{2} +5x + 25)$

可能的答案:

$x^{3} -20x +125$

$x^{3} +125$

$x^{3} -20x -125$

$x^{3} -20x^{2} -125$

$x^{3} -125$

正确答案:

$x^{3} -125$

解释：

$(x -5) (x^{2} +5x + 16)$

$= x (x^{2} +5x + 25)-5 (x^{2} +5x + 25)$

$= x \cdot x^{2} +x \cdot 5x + x \cdot 25-5 \cdot x^{2} -5 \cdot 5x -5 \cdot 25$

$= x^{3} +5x^{2} +25x-5 x^{2} -25x -125$

$= x^{3} +5x^{2} -5 x^{2} +25x -25x -125$

$= x^{3} -125$

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问题2:如何添加三项式

添加:

(3x^2+14x+9) +(x^2-2x+4)

可能的答案:

2x^2+16x+5

4x^2+12x+13

-8x+13

4x^4-12x^2+13

3x^4+12x^2+36

正确答案:

4x^2+12x+13

解释：

添加三项式，识别并将相似项组合在一起: (3x^2+x^2) +(14x-2x)+(9+4) ．接下来，找出相似项之间的共同点: (3+1)x^2+(14-2)x+(9+4) ．最后，将剩下的数加到括号内，得到的最终答案 4x^2+12x+13 ．

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问题87:表达式

简化:

$\frac{c^{4}}{4}*\frac{3a^{2}}{b^{2}}$

可能的答案:

$\frac{3a^{2}b^{2}c^{4}}{4}$

$\frac{4a^{2}b^{2}c^{4}}{3}$

$\frac{3}{4}a^{2}b^{2}c^{4}$

$\frac{3a^{2}c^{4}}{4b^{2}}$

$\frac{4b^{2}}{3a^{2}c^{4}}$

正确答案:

$\frac{3a^{2}c^{4}}{4b^{2}}$

解释：

因为分子和分母上没有相似的项，所以你只能把分子和分母上的项结合起来，使它们成为一个商。您不能进一步组合变量，因为每个变量由不同的字母表示。你不能进一步减少整数，因为它们没有公因数。

$\frac{c^{4}}{4}*\frac{3a^{2}}{b^{2}}=\frac{3a^{2}c^{4}}{4b^{2}}$

报告错误

问题82:表达式

简化表达式。

3x+2-x-(-2x)-4

可能的答案:

4x-2

4x+2

-x-2

-x+2

正确答案:

4x-2

解释：

首先，通过将相似项分组在一起来重新排列问题的顺序:

3x-x-(-2x)+2-4 ．

现在，把类似的术语组合起来:

3x-x+2x-2=2x+2x+2=4x+2.

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问题89:表达式

简化下面的表达式:

$4x^{2} + 3x - 12y^{2} + x^{2} - 20y + 5y - 12y^{2}$

可能的答案:

$-20x^{2} - 12x$

$8x^{2} - 44y^{2}$

$5x^{2} -24y^{2} + 3x - 15y$

没有其他答案

$5x^{2} + 3x -15y$

正确答案:

$5x^{2} -24y^{2} + 3x - 15y$

解释：

为了简化表达式，你需要把相似的项组合起来。

所以,

$4x^{2} + x^{2} = 5x^{2}$

$-12y^{2} - 12y^{2} = -24y^{2}$

-20y + 5y = -15y

和不能和任何东西结合。

然后重写表达式，你要按字母顺序和指数幂降序进行。

$5x^{2} -24y^{2} + 3x - 15y$

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问题90:表达式

简化: $\frac{2x^2y^5}{3xy^5}\cdot \frac{x^4y}{x^3y^5}$

可能的答案:

$\frac{2}{3x^2y^4}$

$\frac{2x^2y^4}{3}$

$\frac{2x^2}{3y^4}$

答案并不存在。

$\frac{2x}{3y^4}$

正确答案:

$\frac{2x^2}{3y^4}$

解释：

$\frac{2x^2y^5}{3xy^5}\cdot \frac{x^4y}{x^3y^5}$

这个问题最好的简化方法是分别处理分数，然后把分数组合起来。使用指数的规则是: $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ ， $a^m*a^n=a^{m*n}$ ， a^0=1 , $a^{-m}=\frac{1}{a^m}$ ．

$\frac{2x^2y^5}{3xy^5}\cdot \frac{x^4y}{x^3y^5} \rightarrow \frac{2x}{3}\cdot\frac{xy^{-4}}{1}\rightarrow \frac{2x}{3}\cdot\frac{x}{y^4}\rightarrow \frac{2x^2}{3y^4}$

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