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代数1:写不等式

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例子问题

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例子问题1:写的不平等

写出描述给定图的复合不等式: Or_open

可能的答案:

$\small x > 5 \quad or \quad x \le 9$

$\small x \le 5 \quad or \quad x > 9$

$\small x > 5 \quad and \quad x \le 9$

$\small x < 5 \quad and \quad x \ge 9$

$\small x<5 \quad or \quad x \ge 9$

正确答案:

$\small x<5 \quad or \quad x \ge 9$

解释：

图中显示了一个从5开始的箭头，箭头上有一个圆，指向左边，因此这部分图表示，所有小于5的实数。第二个箭头从9开始，是一个闭合的圆圈，指向右边，代表所有大于或等于9的实数。因为我们要连接图的两个部分，所以我们使用or语句得到了一个复合不等式。所以我们的答案是 $\small x<5 \quad or \quad x \ge 9$ ．

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例子问题2:写的不平等

写出一个代数不等式:

七与一个数之积减二十等于一百。

可能的答案:

$20-7x \geq 100$

7x - 20 > 100

$7x - 20 \geq 100$

20-7x > 100

7(x-20) > 100

正确答案:

7x - 20 > 100

解释：

“七和一个数的乘积”是”。Twenty subtracted from the product of seven and a number" is 7x - 20 ”。Exceeds one hundred" means that this is greater than one hundred, so the correct inequality is

7x - 20 > 100

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例子问题1:线性不等式

写出一个代数不等式:

一个数和的两倍与16的和不小于60。

可能的答案:

2 (x+16) > 60

2x+16 > 60

$2x+16 \geq 60$

$2 (x+16) \neq 60$

$2 (x+16) \geq 60$

正确答案:

$2 (x+16) \geq 60$

解释：

“一个数和16的和”翻译过来就是 x + 16 ；这个总和的两倍 2(x+16) ”。Is not less than sixty"的意思是这个大于或等于60，那么期望的不等式是

$2(x+16) \geq 60$ ．

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示例问题4:写的不平等

写出一个代数不等式:

一个数和的两倍，16不超过80。

可能的答案:

$2x+16 \leq 80$

2x+16 > 80

$2 (x+16) \leq 80$

2 (x+16) < 80

$2x+16 \geq 80$

正确答案:

$2 (x+16) \leq 80$

解释：

“一个数加16的和”翻译过来就是 x + 16 ；这个总和的两倍 2 (x+16) ”。Does not exceed eighty" means that it is less than or equal to eighty, so the desired inequality is

$2 (x+16) \leq 80$

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示例问题5:写的不平等

一家糖果公司正在视察工厂。一袋标准的糖果至少有14颗，最多22颗。让是一个标准袋子里的糖果数量。写一个表达式使用的不平等。

可能的答案:

$13< x\leq 22$

13< x> 23

$14\leq x\geq 22$

14< x< 22

$14\geq x\geq 22$

正确答案:

$13< x\leq 22$

解释：

关于不等式，我们知道两点。大于等于14(等于?大于13)。我们知道小于或等于22(这与小于23)。

我们必须找到正确的表述在这里我们可以找到两个不等式。我们知道我们需要 $14\leq x \text{ or } 13< x$ 而且 $x\leq 22 \text{ or }x< 23$ ．

因此，唯一符合我们需求的答案是 $13< x\leq 22$ ．

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示例问题6:写的不平等

写出一个表示下列数轴的不等式。

可能的答案:

$3<x\leq-1$

$1\leq x\leq 3$

$-1\leq x< 3$

x>3 ， x<-1

$-1<x\leq3$

正确答案:

$-1<x\leq3$

解释：

在数轴上，图形从-1开始，到3结束。

这条线在-1和3之间，所以我们知道不等式只涉及x在这两个数之间的值。在-1处的圆表示-1不包括在内，而在3处的阴影圆表示3包括在内。

x>-1

$x\leq3$

把这两个不等式合为一个就得到了答案。

$-1<x\leq3$

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例子问题1:线性不等式

求不等式的解集:

$6x + 22 \leq 97$

可能的答案:

$\left ( -\infty , \infty \right )$

$(-\infty , 12.5]$

$[12.5, \infty)$

$[-12.5, \infty)$

$(-\infty , -12.5]$

正确答案:

$(-\infty , 12.5]$

解释：

$6x + 22 \leq 97$

$6x + 22 -22 \leq 97-22$

$6x \leq 75$

$6x \div 6 \leq 75\div 6$

$x \leq 12.5$

或者，在区间符号中， $(-\infty , 12.5]$

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例子问题1:写的不平等

求不等式的解集:

6x + 22 > 67

可能的答案:

$\left ( -7.5, \infty \right )$

$\left ( -\infty , \infty \right )$

$\left ( - \infty, 7.5 \right )$

$\left ( - \infty, -7.5 \right )$

$\left ( 7.5, \infty \right )$

正确答案:

$\left ( 7.5, \infty \right )$

解释：

6x + 22 > 67

6x + 22 -22 > 67 -22

6x > 45

$6x \div 6 > 45\div 6$

x > 7.5

或者，在区间符号中， $\left ( 7.5, \infty \right )$

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示例问题9:写的不平等

解出：

$3(x + 4) \leq x - 6$

可能的答案:

$x \leq 3$

$x \leq -9$

$x \geq 9$

$x \geq -9$

$x \leq 9$

正确答案:

$x \leq -9$

解释：

第一步是通过括号分配(乘):

$3(x + 4) \leq x - 6$

$3x + 12 \leq x - 6$

然后减去从不平等的两边:

$2x + 12 \leq -6$

接下来，减去12:

$2x \leq -18$

最后，除以2:

$x \leq -9$

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例子问题1:写的不平等

解决不平等。 $3x-4\leq 12x+16$

可能的答案:

$x\leq -\frac{20}{9}$

$x\geq \frac{20}{9}$

$x\leq -\frac{4}{3}$

$x\geq -\frac{20}{9}$

$x\geq -\frac{4}{3}$

正确答案:

$x\geq -\frac{20}{9}$

解释：

来解决 $3x-4\leq 12x+16$ 时，需要将变量和整数分离开来。

减去而且从等式的两边。

$-20\leq 9x$

两边同时除以9。

$-\frac{20}{9}\leq x$

这个答案也等于: $x\geq -\frac{20}{9}$

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