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代数1:线性不等式

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例子问题

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例子问题1:写的不平等

写一个描述给定图的复合不等式: Or_open

可能的答案:

$\small x<5 \quad or \quad x \ge 9$

$\small x > 5 \quad or \quad x \le 9$

$\small x < 5 \quad and \quad x \ge 9$

$\small x \le 5 \quad or \quad x > 9$

$\small x > 5 \quad and \quad x \le 9$

正确答案:

$\small x<5 \quad or \quad x \ge 9$

解释:

该图显示了一个箭头，从5开始，一个圆，指向左边，因此该图的这部分表示，所有小于5的实数。第二个箭头从9开始，是一个封闭的圆圈，指向右边，代表所有大于或等于9的实数。因为我们要连接图的两个部分，所以我们有一个使用“或”语句的复合不等式。我们的答案是 $\small x<5 \quad or \quad x \ge 9$ ．

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例子问题1:解决导致不等式的应用题:Ccss.Math.Content.7.Ee.B.4b

写成代数不等式:

七的乘积减去二十等于一百。

可能的答案:

$7x - 20 \geq 100$

20-7x > 100

$20-7x \geq 100$

7x - 20 > 100

7(x-20) > 100

正确答案:

7x - 20 > 100

解释:

“七和一个数的乘积”是”。Twenty subtracted from the product of seven and a number" is 7x - 20 ”。Exceeds one hundred" means that this is greater than one hundred, so the correct inequality is

7x - 20 > 100

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例子问题1:写的不平等

写成代数不等式:

一个数的两倍加十六等于六十。

可能的答案:

2x+16 > 60

$2x+16 \geq 60$

2 (x+16) > 60

$2 (x+16) \neq 60$

$2 (x+16) \geq 60$

正确答案:

$2 (x+16) \geq 60$

解释:

“一个数加十六的和”被翻译为 x + 16 ；两倍的总和是 2(x+16) ”。不小于60 "的意思是大于或等于60，那么期望的不平等是多少

$2(x+16) \geq 60$ ．

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例子问题1:写的不平等

写成代数不等式:

一个数的两倍加16不会超过80。

可能的答案:

$2x+16 \leq 80$

$2 (x+16) \leq 80$

2 (x+16) < 80

2x+16 > 80

$2x+16 \geq 80$

正确答案:

$2 (x+16) \leq 80$

解释:

“一个数和十六的和”翻译过来就是 x + 16 ；两倍的总和是 2 (x+16) ”。Does not exceed eighty" means that it is less than or equal to eighty, so the desired inequality is

$2 (x+16) \leq 80$

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例子问题2:写的不平等

一家糖果公司正在检查它的工厂。在一袋标准的糖果中，至少有14个单独的糖果，最多有22个。让是一个标准袋中糖果的数量。写一个表达式使用的不平等。

可能的答案:

$14\geq x\geq 22$

14< x< 22

$14\leq x\geq 22$

$13< x\leq 22$

13< x> 23

正确答案:

$13< x\leq 22$

解释:

关于不等式，我们知道两件事。大于或等于14(等于大于13)。我们知道小于或等于22(等于23岁以下的

因此，我们必须找到正确的表述来找到这两个不等式。我们知道我们需要 $14\leq x \text{ or } 13< x$ 而且 $x\leq 22 \text{ or }x< 23$ ．

因此，符合我们需要的唯一答案是 $13< x\leq 22$ ．

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例子问题3:写的不平等

写出一个表示下面数轴的不等式。

可能的答案:

$1\leq x\leq 3$

x>3 , x<-1

$-1\leq x< 3$

$-1<x\leq3$

$3<x\leq-1$

正确答案:

$-1<x\leq3$

解释:

在数轴上，图形从-1开始，到3结束。

直线在-1和3之间，所以我们知道不等式只涉及x在这两个数之间的值。-1处的开圈表示不包括-1，而3处的阴影圈表示包括3。

x>-1

$x\leq3$

把这两个不等式合二为一就能得到答案。

$-1<x\leq3$

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问题4:写的不平等

求不等式的解集:

$6x + 22 \leq 97$

可能的答案:

$[-12.5, \infty)$

$[12.5, \infty)$

$\left ( -\infty , \infty \right )$

$(-\infty , -12.5]$

$(-\infty , 12.5]$

正确答案:

$(-\infty , 12.5]$

解释:

$6x + 22 \leq 97$

$6x + 22 -22 \leq 97-22$

$6x \leq 75$

$6x \div 6 \leq 75\div 6$

$x \leq 12.5$

或者，在区间表示法中， $(-\infty , 12.5]$

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例5:写的不平等

求不等式的解集:

6x + 22 > 67

可能的答案:

$\left ( -\infty , \infty \right )$

$\left ( 7.5, \infty \right )$

$\left ( -7.5, \infty \right )$

$\left ( - \infty, 7.5 \right )$

$\left ( - \infty, -7.5 \right )$

正确答案:

$\left ( 7.5, \infty \right )$

解释:

6x + 22 > 67

6x + 22 -22 > 67 -22

6x > 45

$6x \div 6 > 45\div 6$

x > 7.5

或者，在区间表示法中， $\left ( 7.5, \infty \right )$

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例子问题6:写的不平等

解出:

$3(x + 4) \leq x - 6$

可能的答案:

$x \geq -9$

$x \geq 9$

$x \leq 9$

$x \leq 3$

$x \leq -9$

正确答案:

$x \leq -9$

解释:

第一步是通过括号进行分布(乘):

$3(x + 4) \leq x - 6$

$3x + 12 \leq x - 6$

然后减去从不平等的双方来看:

$2x + 12 \leq -6$

接下来，减去12:

$2x \leq -18$

最后，除以2:

$x \leq -9$

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示例问题7:写的不平等

解决不平等。 $3x-4\leq 12x+16$

可能的答案:

$x\geq \frac{20}{9}$

$x\geq -\frac{4}{3}$

$x\geq -\frac{20}{9}$

$x\leq -\frac{4}{3}$

$x\leq -\frac{20}{9}$

正确答案:

$x\geq -\frac{20}{9}$

解释:

来解决 $3x-4\leq 12x+16$ ，则有必要将变量和整数隔离。

减去而且从等式两边。

$-20\leq 9x$

两边同时除以9。

$-\frac{20}{9}\leq x$

这个答案也是一样的: $x\geq -\frac{20}{9}$

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