解释：

1)这是一个比较标准的二次方程。列出18的因数并相加。

1 + 18 = 19

2 + 9 = 11

3 + 6 = 9

2)取出每一对的公因数，第一个是“x”，第二个是“6”。

3)再次因式分解，从两项中抽出“(x+3)”。

4)设每项为零，求解。

X + 3 = 0 X = -3

X + 6 = 0 X = -6

解释：

1)在将相似项相加并使方程等于零之后，解任何二次方程的下一步就是化简。如果这三项的系数有一个公因数，把它提出来。所以继续把两边(也就是两边的所有项)都除以4。

因为0除以4仍然是0，只有方程的左边改变了。

2)通过分组或使用正方形技巧进行因子分解。

分组:

1 + 1 = 2

(去掉“1”只是为了明确下一步的保理步骤。)

X + 1 = 0 X = -1

或

完全平方:

X = -1

解释：

1)如果按照降序排列，二次方程更容易理解。换句话说，我们需要重新排列这个方程。

2)没有其他的简化是可能的，因为15和4之间没有公因数。将第一个系数乘以最后一项，并列出因数。

4 * -4 = -16

-16的因数包括:

-1 + 16 = 15

1 + -16 = -15

3)拆分中间项，使分组分解成为可能。

4)从每对项中取出最大的公因数，从第一个项中取出“x”，从第二个项中取出“-4”。

5)从两项中提出“4x+1”。

6)令两部分均为零，求解。

X - 4 = 0 X = 4

4x + 1 = 0 x = -1/4

解释：

有两种方法可以做到。一种方法是使用二次公式。二次方程如下。

通过观察， a = 7, b = -4, c = 13。把这些值代入二次方程求出x。

请注意,。

把这两个提出来，然后把这两个消掉，然后分开。

这是我们用第一种方法得到的答案。

另一种解题方法是完成正方形。

两边同时减去13。

两边除以7。

从x项中去掉-4/7，把它切成两半，得到-2/7。平方-2/7得到4/49。最后，两边同时加上4/49

左边因式分解，右边化简。

开根号，两边同时加上2/7。

别忘了用i来表示。

注意，两种方法都能得到相同的答案。

解释：

在我们计算出比利什么时候会是约翰尼年龄的1.5倍之前，我们必须先算出他们现在的年龄。我们用问题的第一部分来定义变量。

B =比利的年龄，J =约翰尼的年龄

如果用一个变量来表示另一个变量，求解起来就容易多了。如果比利的年龄是约翰尼的两倍，我们可以把他的年龄写成B = 2J。

但是比利是少了一个比约翰尼大两倍，所以B = 2J - 1

我们知道这两个男孩的年龄乘起来等于91。

B * j = j (2j - 1) = 91

现在我们有了分解的二次元。我们只需要把它乘出来，让所有项都等于0。

现在我们需要把因子提出来。我们先把第一个系数乘以最后一项然后列出因数。

2 * -91 = -182

1 + -182 = -181

2 + -91 = -89

7 + -26 = -19

13 + -14 = -1

5)将中间项拆分，这样就可以进行分组分解。

6)分组提取因子，从第一组提取“2J”，从第二组提取“13”。

7)把“(J-7)”从两个词中提出来。

8)将两个括号都设为零并求解。

2j + 13 = 0 j = -13/2

J - 7 = 0 J = 7

显然，这两个解中只有一个有效，因为Johnny的年龄必须是正的。Johnny是7，所以Billy是2(7)- 1=13。但这还没完!

9)我们需要算出比利在什么时候会是约翰尼年龄的1.5倍。猜测和检查是解决这个问题的一种相当有效的方法，但是建立一个方程会更快。首先，我们需要知道我们的变量是什么。我们知道比利和约翰尼现在的年龄;我们只需要算出他们未来的年龄。一个变量总是比两个好，所以我们不用两个不同的变量来表示他们各自的未来年龄，而是用一个变量来表示他们当前年龄的年数，以使比利比约翰尼老1.5倍。我们称这个变量为x

1.5(J + x) = B + x

我们知道J和B的值，所以我们可以把它们填进去。

1.5(7 + x) = 13 + x

10)然后用逆序运算，用代数方法求出x。

10.5 + 1.5x = 13 + x

0.5x = 2.5

X = 5

J = 7 + 5 = 12

B = 13 + 5 = 18

解释：

这需要使用二次公式。记得:

为。

对于这个问题，。

所以,

。

。

因此，有两种解决方案:

解释：

先把括号去掉，然后把所有的项移到等号的左边，把方程写成标准形式。

第一:

内部:

外:

最后:

现在，将每个二项式设为零，然后分别求解。我们在找两个和的数和产品;这些数字是。

和

或

解集为。

解释：

去掉括号，然后把这个二次方程写成标准形式，把所有非零项都放在一边:

现在用-method -将中间项拆分为两项，其系数之和为11且有乘积。这些数字是

将各因子设为0:

解释：

解释：