解释：

1)这是一个相对标准的二次方程。列出18的因数并相加。

1 + 18 = 19

2 + 9 = 11

3 + 6 = 9

2)提取每对的公因数，第一对为“x”，第二对为“6”。

3)再次因式分解，从两项中取出(x+3)。

4)设每一项为零，求解。

X + 3 = 0 X = -3

X + 6 = 0 X = -6

解释：

1)在添加类似项并使方程等于零之后，解任何二次方程的下一步就是化简。如果三项的系数都有公因数，就把公因数提出来。所以继续，两边除以4(因此两边所有项)。

因为0除以4仍然是0，所以只有方程左边发生了变化。

2)分组分解或使用平方技巧。

分组:

1 + 1 = 2

(去掉“1”只是为了使下一步分解步骤更清楚。)

X + 1 = 0, X = -1

或

完全平方:

x = 1

解释：

1)如果按降序的程度来表示，二次方程往往更容易理解。换句话说，我们需要重新排列方程。

2)无法进行其他简化，因为15和4之间没有公因数。用第一个系数乘以最后一项，列出因子。

4 * -4 = -16

-16的因素包括:

-1 + 16 = 15

1 + -16 = -15

3)对中间项进行分解，使分组分解成为可能。

4)因式分解，从每对项中提取最大公因数，从第一个项中提取x，从第二个项中提取-4。

5)从两项中提出“4x+1”。

6)设两部分均为零，求解。

X - 4 = 0 X = 4

4x + 1 = 0 x = -1/4

解释：

有两种方法可以做到这一点。一种方法是使用二次公式。二次公式写在下面。

通过观察， a = 7, b = -4, c = 13。把这些值代入二次方程求x。

请注意,．

提出这两个，然后消去这两个单独的项。

这是我们用第一种方法得到的答案。

另一种解法是填平方。

两边同时减去13。

两边同时除以7。

取x项的-4/7，对半得到-2/7。平方-2/7得到4/49。最后，两边同时加上4/49

左边因式分解右边化简。

平方根，两边同时加2/7。

别忘了用“i”来写。

注意，两种方法都可以得到相同的答案。

解释：

在我们弄清楚比利什么时候会是约翰尼的1.5倍之前，我们必须先弄清楚他们现在的年龄。我们根据问题的第一部分来定义变量。

B =比利的年龄，J =约翰尼的年龄

如果我们用一个变量来表示另一个变量，会更容易求解。如果比利的年龄是约翰尼的两倍，我们可以把他的年龄写成B = 2J。

但是比利少了一个比约翰尼的两倍大，所以B = 2J - 1

我们知道这两个男孩的年龄加起来是91。

B * j = j (2j - 1) = 91

3)现在我们有了因式二次元。我们只需要把它乘出来让所有项都等于0就可以开始了。

4)现在我们需要把因式提出来。我们先用第一个系数乘以最后一项，然后列出因数。

2 * -91 = -182

1 + -182 = -181

2 + -91 = -89

7 + -26 = -19

13 + -14 = -1

5)将中间项分解，使分组分解成为可能。

6)分组分解，从第一组项中取出“2J”，从第二组项中取出“13”。

7)从两个术语中提出“(J-7)”。

8)将两个括号设为零并求解。

2j + 13 = 0, j = -13/2

J - 7 = 0, J = 7

显然，只有两个解成立，因为约翰尼的年龄必须是正的。约翰尼是7岁，因此比利是2(7)- 1=13。但我们还没做完呢!

9)我们需要算出在什么时候比利会是约翰尼的1.5倍。猜测和检验是解决这个问题的一个相当有效的方法，但是建立一个方程会更快。首先，我们需要弄清楚变量是什么。我们知道比利和约翰尼现在的年龄;我们只需要知道他们未来的年龄。一个变量总是比两个变量好，所以我们不使用两个不同的变量来表示他们各自的未来年龄，而是使用一个变量来表示为了使比利比约翰尼大1.5倍我们必须在他们的当前年龄上加上的年数。我们称这个变量为x

1.5(J + x) = B + x

我们知道J和B的值，所以我们可以把它们填进去。

1.5(7 + x) = 13 + x

10)然后用逆顺序的运算，用代数方法解出x。

10.5 + 1.5x = 13 + x

0.5 x = 2.5

x = 5

J = 7 + 5 = 12

B = 13 + 5 = 18

解释：

这需要用到二次公式。记得:

为．

对于这个问题,．

所以,

．

．

因此，两种解决方案是:

解释：

把这个方程写成标准形式，先去掉括号，然后把所有项移到等号的左边。

第一:

内部:

外:

最后:

现在因式分解，把每个二项式都设为零，单独求解。我们要找两个有和的数和产品；这些数字是．

而且

或

解集是．

解释：

去掉括号，把这个二次方程写成标准形式，把所有非零项都写在一边:

现在用因式分解二次表达式-method -将中间项分成两项，两项的系数加起来为11并有积．这些数字是

将每个因子设置为0:

解释：

解释：