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代数1:如何求标准差

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例子问题

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例子问题1:如何求标准差

求下列数的标准差: 10, 15, 19, 35, 27, 44. 把你的答案四舍五入到最接近的十分之一。

可能的答案:

137.7

11.7

正确答案:

11.7

解释：

要找到一组数字的标准差，首先要找到这组数字的平均值(平均值):

$\frac{10+15+19+35+27+44}{6}=25$

其次，对于集合中的每个数字，减去平均值并将结果平方:

(10-25)^2+(15-25)^2+(19-25)^2+(35-25)^2 +(27-25)^2+(44-25)^2=826

然后把所有的平方相加，然后求出这些平方的平均值，就像这样:

$\frac{826}{6}=137.67$

最后，取第二个平均值的平方根:

$\sqrt{137.7}=11.7$ ．

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例子问题2:如何求标准差

求下列数的标准差: 10, 15, 7, 13. 你的答案四舍五入到最接近的百分之一。

可能的答案:

3.06

1.56

9.19

3.03

11.25

正确答案:

3.03

解释：

要找到一组数字的标准差，首先要找到这组数字的平均值(平均值):

$\frac{110+15+7+13}{4}=11.25$

其次，对于集合中的每个数字，减去平均值并将结果平方:

(10-11.25)^2+(15-11.25)^2+(7-11.25)^2+(13-11.25)^2=36.74

然后把所有的平方相加，然后求出这些平方的平均值，就像这样:

$\frac{36.74}{4}=9.19$

最后，取第二个平均值的平方根: $\sqrt{9.19}=3.03$ ．

报告错误

例子问题3:如何求标准差

凯尔在数学考试中得分如下: 60, 75, 80, 75, 70 ．他考试成绩的标准差是多少?把你的答案四舍五入到最接近的十分之一。

可能的答案:

6.8

212

42.4

正确答案:

6.8

解释：

要找到一组数字的标准差，首先要找到这组数字的平均值(平均值):

$\frac{60+75+80+75+70}{5}=72$

其次，对于集合中的每个数字，减去平均值并将结果平方:

(60-72)^2+(75-72)^2+(80-72)^2+(75-72)^2 +(70-72)^2=230 ．

然后把所有的平方相加，然后求出这些平方的平均值，就像这样:

$\frac{230}{5}=46$

最后，取第二个平均值的平方根:

$\sqrt{46}=6.8$ ．

报告错误

例子问题1:如何求标准差

贝尔先生上周给六名优等生做了一次科学测验。分数分别为88、94、80、79、74、83。分数的标准差是多少?(四舍五入到最近的十分位。)

可能的答案:

81.5

6.5

正确答案:

6.5

解释：

首先，把这六个数字加起来，再除以6，求出它们的平均值。

88 + 94 + 80 + 79 + 74 + 83 = 498

498/6 = 83

接下来，通过从每个给定的数字减去平均值，然后平方答案来找到方差。

88 - 83 = 5

5²= 25

94 - 83 = 11

11²= 121

80 - 83 = - 3

3²= 9

79 - 83 = - 4

4²= 16

74 - 83 = - 9

9²= 81

83 - 83 = 0

0²= 0

把所有答案的平方加起来，再除以6，求答案平方的平均值。

25 + 121 + 9 +16 +81 + 0 = 252

252/6 = 42

42是方差。

求标准差，取方差的平方根。

42的平方根是6.481。

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例5:如何求标准差

给出具有以下特征的数据集的四分位范围。

意思是:72.1

中位数:70

标准差:4.6

可能的答案:

18.4

4.2

从所提供的信息无法确定。

8.4

9.2

正确答案:

从所提供的信息无法确定。

解释：

四分位数范围是第一和第三四分位数之间的差值。确定四分位数范围所需的两个信息，即第一和第三四分位数，缺失了;因此，没有更多的信息是不可能回答这个问题的。

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例子问题6:如何求标准差

在本学期的五次考试中，安德鲁获得了以下成绩:83分、75分、90分、92分和85分。安德鲁分数的标准差是多少?你的答案四舍五入到最接近的百分之一。

可能的答案:

5.93

5.98

5.95

5.97

正确答案:

5.97

解释：

标准差公式如下:

$s = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}$

下面是这个公式告诉你要做的事情:

1.求出五项考试成绩的平均值
2.从五个原始测试分数中减去这个平均值。每个差的平方。
3.求出你在第2步中发现的这些差异的平均值
4.取3中的最终均值的平方根。这是标准差

以下是一些步骤:

1.求考试成绩的平均值:

$(83+75+90+92+85) \div 5 = 425 \div 5 = 85$

2.减去每个测试分数的平均值，然后将差值平方:

83-85 = (-2)^2 = 4

75-85 = (-10)^2 = 100

90-85 = (5)^2 = 25

92-85 = (7)^2 = 49

85-85 = (0)^2 = 0

3.求步骤2中平方值的均值:

$(4+100+25+49+0) \div5 = 178\div 5= 35.6$

4.取第三步答案的平方根:

$\sqrt{35.6} = 5.9667 = 5.97$

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示例问题7:如何求标准差

在她最近的六场篮球比赛中，简每场得到15分、17分、12分、15分、18分和22分。这些总分的标准差是多少?把你的答案四舍五入到最接近的十分之一。

可能的答案:

3.2

3.1

3.0

3.3

正确答案:

3.1

解释：

标准差公式如下:

$s = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}$

下面是这个公式告诉你要做的事情:

以下是一些步骤:

1.找出她的总分的平均值:

$(15+17+12+15+18+22) \div 6 = 99 \div 6 =16.5$

2.减去每个测试分数的平均值，然后将差值平方:

15-16.5 = (-1.5)^2 = 2.25

17-16.5 = (0.5)^2 = 0.25

12-16.5 = (-4.5)^2 = 20.25

15-16.5 = (-1.5)^2 = 2.25

18-16.5 = (1.5)^2 = 2.25

22-16.5 = (5.5)^2 = 30.25

3.求步骤2中平方值的均值:

$(2.25+0.25+20.25+2.25+2.25+30.25) \div6 =$

$57.5\div 6= 9.58\bar{3}$

4.取第三步答案的平方根:

$\sqrt{9.58\bar{3}} = 3.096 = 3.1$

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例8:如何求标准差

方差是．标准差是多少?

可能的答案:

7.682

3136

9.985

7.483

正确答案:

7.483

解释：

写出用方差表示的标准差公式。

$\sigma=\sqrt{V}$

代入方差。

$\sigma=\sqrt{56}= 7.483$

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问题9:如何求标准差

在气象学中，风速的标准偏差可以用来预测在给定温度条件下形成雾的可能性。

在同一地点每隔1小时测量10小时的风速，以公里/小时(kph)为单位的标准偏差是多少?四舍五入到最近的十分位。

6, 4, 13, 11, 8, 6, 4, 5, 7, 7

可能的答案:

50.41

2.9

3.1

23.2

85.3

正确答案:

2.9

解释：

计算标准差的第一步，或 $\sigma$ ，是计算样本的均值，或者 $\mu$ ．请记住，要计算平均值，请将数据值相加，然后除以你拥有的值的数量。

$\mu= \frac{x_{1} +x_{2} + ...x_{n}}{n} = \frac{6+4+13+11+8+6+4+5+7+7}{10} = 7.1$

接下来，我们必须找出每个记录的值与平均值之间的差值。同时，我们将对这些差异进行平方，因此无论您从值中减去平均值还是反之亦然。

我们使用 $\sum_{i=1}^{N} (x_{i}-\mu)^{2}$ 为了表示这个，但它真正的意思是你把每个值之间的差平方 $x_{i}$ ,在那里是你所处理的值的位置，以及均值， $\mu$ ．然后我们把所有这些差异加起来(接下来的部分) $\sum_{i=1}^{N}$ ,在那里这是你的计数。 i=1 只是指你从第一个值开始，所以你把它们都包括在内。)

一开始做起来可能比想起来容易，所以让我们开始吧!

$(6-7.1)^{2} = 1.21$

$(4-7.1)^{2} = 9.61$

$(13-7.1)^{2} = 34.81$

$(11-7.1)^{2} = 15.21$

$(8-7.1)^{2} = .81$

$(6-7.1)^{2} = 1.21$

$(4-7.1)^{2} = 9.61$

$(5-7.1)^{2} = 4.41$

$(7-7.1)^{2} = .01$

$(10-7.1)^{2} = 8.41$

现在，加上偏差，我们就差不多了!

$\sum_{i=1}^{N} (x_{i}-\mu)^{2} = 1.21 + 6.91 + 34.81 + ... + 8.41 = 85.29$

接下来，我们必须用这个数除以我们的：

$\frac{85.29}{N} = 8.529$

这个数字，8.529，是我们的方差,或者 $\sigma^{2}$ ．因为标准差是 $\sigma$ 你可能已经猜到我们下一步要做什么了。我们必须对偏差的平方和取平方根。

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} (x_{i}-\mu)^{2}} = \sqrt{8.529} = 2.92$

所以，我们的标准差是2.9 kph(记住问题告诉我们四舍五入到小数点后1位)。

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例子问题10:如何求标准差

精算师(决定人寿保险和汽车保险等保险费用的人)经常要看一个地区的平均保险费用。在不让异常值影响数据的情况下做到这一点的一种方法是在给定的一段时间内对一个地区的保险成本进行标准偏差。

计算一个地区一年期间的保险索赔数据集的标准差(以百万美元为单位)。把你的最终答案四舍五入到最接近的百万美元。

32, 38, 16, 21, 25, 28, 23, 31, 16, 25, 32

可能的答案:

正确答案:

解释：

计算标准差的第一步，或 $\sigma$ ，是计算样本的均值，或者 $\mu$ ．请记住，要计算平均值，请将数据值相加，然后除以你拥有的值的数量。

$\mu= \frac{x_{1} +x_{2} + ...x_{n}}{n} = \frac{32+38+16+21+25+28+23+31+16+25+32}{11} \approx 26.1$

接下来，我们必须找出每个记录的值与平均值之间的差值。同时，我们将对这些差异进行平方，因此无论您从值中减去平均值还是反之亦然。

我们使用 $\sum_{i=1}^{N} (x_{i}-\mu)^{2}$ 为了表示这个，但它真正的意思是你把每个值之间的差平方 $x_{i}$ ,在那里是你所处理的值的位置，以及均值， $\mu$ ．然后我们把所有这些差异加起来(接下来的部分) $\sum_{i=1}^{N}$ ,在那里这是你的计数。 $_{i=1}$ 只是指你从第一个值开始，所以你把它们都包括在内。)

一开始做起来可能比想起来容易，所以让我们开始吧!

$(32-26.1)^{2} = 34.81$

$(38-26.1)^{2} = 141.61$

$(16-26.1)^{2} = 102.01$

$(21-26.1)^{2} = 26.01$

(25-26.1)^2 = 1.21

$(28-26.1)^{2} = 3.61$

$(23-26.1)^{2} = 9.61$

$(31-26.1)^{2} = 24.01$

$(16-26.1)^{2} = 102.01$

(25-26.1)^2 = 1.21

$(32-26.1)^{2} = 34.81$

现在，加上偏差，我们就差不多了!

$\sum_{i=1}^{N} (x_{i}-\mu)^{2} = 34.81 + 141.61 + 102.01 + ... + 34.81 = 480.9$

接下来，我们必须用这个数除以我们的：

$\frac{480.9}{11} = 43.72$

这个数字，43.35，是我们方差,或者 $\sigma^{2}$ ．因为标准差是 $\sigma$ 你可能已经猜到我们下一步要做什么了。我们必须对偏差的平方和取平方根。

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} (x_{i}-\mu)^{2}} = \sqrt{43.72} = 6.612$

所以，我们的标准差是700万美元(记住要四舍五入到最近的百万，根据我们的指示。)

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