圆锥表面积的公式为:

，

在哪里表示圆锥基底和的半径表示锥体的倾斜高度。

代入我们的价值观，我们得到:

来计算，我们必须用圆锥表面积的方程，,在那里圆锥体底的半径和是从锥体顶端到底周长任意一点的对角线长度。因此，我们首先需要求解把我们知道的代入方程:

这个等式可以简化为:

对于一个正直角锥，表示从圆锥体顶端沿圆锥体外部到底座周长上某一点的直线。这条线代表由圆锥体的半径和高度组成的直角三角形的斜边。我们可以解出用勾股定理:

所以

我们的因此:

锥的高度因此,

当圆的小部分卷曲起来时，它就会形成一个锥体的顶部。下面这个圆的周长是(其中r是底部圆的半径)。底部的周长也是原来的大圆的周长，也就是(其中R为原大圆的半径)

因此，我们使用周长公式来求解新的r:

将此值代入面积公式，小圆的面积为:

圆锥体底部的面积等于半径，

锥的高度是，那么勾股定理会给出斜高度，

圆锥边的面积是把它加到已知圆的面积，表面积等于

要解决这个问题，你需要掌握代数、几何和圆锥表面积方程的知识:,在那里圆锥体的底和半径是多少是圆锥体顶端到圆锥体底部边缘某一点的距离。首先，我们把已知的代入这个方程:

我们可以分开由方程中的每一项得到:

我们看到这个方程是二次表达式的形式，所以要解我们需要通过因式分解来求0。因此，我们需要找到的因子当两者相加时．在这种情况下，而且：

这给了我们解而且．自表示圆锥体的半径半径一定是正的，我们知道是我们唯一可能的答案，因此圆锥的半径是．

为了解决这个问题，我们需要使用求圆锥表面积的公式，,在那里是从圆锥的圆边缘到顶部的对角线的长度。由于我们没有给出s，我们必须用毕达哥拉斯定理求出它:

．

是质数，所以不能再分解根号。因此，表面积的方程就变成:

，这是我们的最终答案。

为了求出半径，我们必须运用圆锥表面积公式的知识:,在那里圆锥体的半径和是圆锥体顶端到圆锥体底部圆周上任意一点的距离。我们可以把已知的式子代入上面的方程:

我们可以分开由每一项得到:

我们现在可以认出上面是一个二次表达式，所以要解我们可以通过因式分解得到方程的0。我们需要两个数字相乘但是会增加(在这种情况下)而且)．因此，我们可以将上述分解为:

．

因此我们的两个解是而且．自表示圆锥体底的半径，它必须是正的，剩下这是我们唯一的答案。

圆锥的表面积为:

假设底面直径为6，半径为3。给定的斜面高度是10。

将半径和斜高代入方程求表面积。

圆锥的表面积为:

已知基底面积是，圆锥的底部像一个圆。利用基底面积，有必要求出半径。

因为底的半径是2，斜高是6，把它们代入表面积方程。

圆锥的表面积为:

假设底面直径为6，底面半径为3。高是10。我们将用勾股定理代入这些值来求斜面高度。

将斜面高度和半径代入表面积方程。