圆锥的表面积公式为:

，

在哪里表示圆锥体基部的半径和表示锥体的倾斜高度。

代入我们的值，得到:

为了弄清楚，我们必须使用圆锥表面积方程，,在那里圆锥底的半径是和吗是从锥尖到底面圆周上任意一点的对角线的长度。因此，我们首先需要解出把已知的代入方程

这个方程可以简化为:

对于一个正常直角圆锥，表示从圆锥体的尖端沿圆锥体的外部到基座周长上的一点的直线。这条线表示由圆锥体的半径和高度组成的直角三角形的斜边。因此我们可以解出利用勾股定理

所以

我们的因此:

锥体高度因此,

当圆的一小部分卷进去时，它就会形成一个圆锥体的顶部。下面这个圆的周长是(r为底部圆的半径)。底部的周长也是原大圆的周长，也就是(其中R为原始大圆的半径)

因此我们用周长公式来解新的r:

将此值代入面积公式，则小圆的面积为:

圆锥体底部的面积等于半径，

圆锥的高度是，所以勾股定理会给出斜面的高度，

圆锥体侧面的面积为把它加到给定圆的面积，表面积等于

解决这个问题需要用到代数、几何和圆锥表面积方程的知识:,在那里圆锥体底和的半径是多少是从锥尖到沿锥底边缘的一点的距离。首先，我们把已知的代入方程:

我们可以约分由式中的每一项可得:

我们看到这个方程已经变成了二次方程的形式，所以求出我们需要通过因式分解找到这些零。因此我们需要找到的因子当和等于时．在这种情况下，和：

它给出了的解和．自表示圆锥体的半径半径必须是正的，我们知道是唯一可能的答案，因此圆锥的半径是多少．

为了解决这个问题，我们需要使用计算圆锥表面积的公式，,在那里是从圆锥体的圆边缘到顶部的对角线的长度。由于没有给定s，我们必须用勾股定理找到它:

．

是质数，所以不能再因式分解了。因此，我们的表面积方程就变成:

，这就是我们的最终答案。

为了求出半径，我们必须用已知的圆锥表面积公式:,在那里圆锥体的半径是是从锥尖到沿锥底圆周的任何一点的距离。我们可以把已知的代入上述方程:

我们可以约分从每一项得到:

我们现在可以看出，上面是一个二次表达式，所以求出我们可以通过因式分解找到方程的零点。我们需要两个数相乘成但是会增加(在这种情况下)和）.因此，我们可以将上述因素分解为:

．

因此，我们的两个解是和．自表示圆锥体底部的半径，它必须是正的，这样就剩下作为我们唯一的答案。

圆锥的表面积为:

假设底直径是6，半径是3。给定的倾斜高度是10。

将半径和倾斜高度代入方程求表面积。

圆锥的表面积为:

已知底面积是，圆锥体的底部像一个圆。利用基底面积，有必要求出半径。

因为底的半径是2，斜高是6，把这些代入表面积方程。

圆锥的表面积为:

已知底的直径是6，底的半径是3。高是10。我们将用勾股定理替换这些值来求斜高。

将倾斜高度和半径代入表面积方程。