符号表示两个集合的并集。因此,意思是所有在A或B中的数字的集合。看看我们的选项，唯一不在A或B中，或都不在的数字是23。

我们可以画一个维恩图来看看这两组学生。

我们需要找到这两个集合的重叠部分。为了找到答案，把修历史的学生总数和修微积分的学生总数加起来。

注意，这样做的学生比接受调查的总人数要多。这是因为选修历史和微积分的学生被重复计算了。减去参加投票的学生总数，就可以知道有多少学生被计算了两次。

的符号代表“联合”，它指的是任意一个集合中的所有东西。指的是选修微积分或西班牙语的学生(图中所有人，只选修生物的除外)。从图中可以看出，Patrick和Ashley是仅有的两个既不选微积分也不选西班牙语的学生，所以Patrick是正确答案。

我们可以画出这些学生的维恩图。

这样画的话，维恩图上的学生比我们的还多。

这是因为有些学生两种运动都做，在维恩图上应该重合。要求出重叠区域的学生人数，用图表上的数字减去所给的学生总数。

这表示被计算两次的学生人数，或重叠的人数。

我们可以用这个数字重新画出正确的维恩图。

的符号代表“并集C”，它指的是两个集合中的所有东西或一组．

当我们把这些数字加在一起，我们得到:

维恩图可以帮助我们确定班里的学生总数。

首先，我们必须计算只养猫或只养狗的学生人数。首先，关于猫，15个学生养猫，5个学生既养猫又养狗。

十个学生只养猫。

在狗方面，12名学生养狗，5名学生既养猫又养狗。

7名学生只养狗。

利用这些信息，我们可以填写维恩图。

这个图表显示了10个只养猫的学生，7个只养狗的学生，5个同时养猫和狗，8个什么都不养。把这些数字加起来就会得出学生总数。

表示集合的交点而且，交集中的唯一元素是两个集合中的元素。因为这两个集合没有共享的东西(两个集合中都没有元素)，所以交集是emptyset，或者:

是集合的并集吗而且它是包含任意一个集合中的任何东西的集合。因此，总计是否所有元素都在这两个集合中的一个，所以