符号表示两个集合之间的并集。因此,表示在A或B中的所有数字的集合，看看我们的选项，唯一不在A或B中或两者都不在的数字是23。

我们可以画一个维恩图来看看这两组学生。

我们需要找出这两个集合的重叠部分。为了找到答案，把学习历史的学生总数和学习微积分的学生总数加起来。

注意，这样做得到的学生比被调查的总人数还要多。这是因为选修历史和微积分的学生被重复计算了。减去被调查学生的总人数，得出有多少学生被计算两次。

的符号代表“联合”，它指的是任何一个集合中的所有东西。指的是学习微积分或西班牙语的学生群体(除了只学习生物的学生)。从图中可以看出，Patrick和Ashley是仅有的两个既不学微积分也不学西班牙语的学生，所以Patrick是正确答案。

我们可以画出这些学生的维恩图。

这样画的话，维恩图上的学生比我们的多。

这是因为有些学生两种运动都玩，应该在维恩图上重叠。要找出重叠的学生人数，用图表上的数字减去给出的学生总数。

这表示被统计两次的学生人数，或者重叠的人数。

我们可以用这个数字重新画出正确的维恩图。

的符号代表“A并集C”，它指的是任意一个集合中的所有元素或一组．

当我们把这些数字加在一起，我们得到:

维恩图可以帮助我们确定班上学生的总数。

首先，我们必须计算只养猫或只养狗的学生人数。首先，对于猫，15名学生养猫，5名学生既养猫又养狗。

十个学生只有猫。

对于狗，12名学生养狗，5名学生既养猫又养狗。

七个学生只有狗。

利用这些信息，我们可以填充维恩图。

这张图显示了10个只养猫的学生，7个只养狗的学生，5个都养的学生，8个都不养的学生。把这些数字加起来就得出学生的总数。

表示集合的交点和，交点上的元素同时存在于两个集合中。由于这两个集合没有任何共享元素(两个集合中都没有元素)，因此交集是空集合，或者:

集合的并集是什么和它是包含任意一个集合中的任何元素的集合。因此，总数为是否每个元素都在两个集合中的一个，等等

画一个维恩图，有三个子集:数学、科学和英语。从中心开始找喜欢这三个科目的学生。接下来，看看喜欢两门科目的学生。一定要减去中间已经数过的数。然后，看看那些只喜欢一门课的学生。一定要把已经算进去的学生减去。一旦所有的子集都填满了，看看那些不喜欢这些科目的学生。为了找出不喜欢这些科目的学生，将所有喜欢至少一门科目的学生加起来，即50人。

数学

科学

E =英语

M∩s∩e = 3

M∩S = 5(但是已经包含了3个)所以M和S只有2个

M∩E = 7(但是已经包含了3个)所以M和E只有4个

S∩E = 8(但是已经包含了3)所以5只表示S和E

M = 14(但3 + 2 + 4已经算进去了)，所以5只算M

S = 20(但3 + 2 + 5已经算进去了)，所以S = 10

E = 28(但3 + 4 + 5已经算进去了)，所以只有E = 16

因此，已经占的学生是3 + 2 +4 + 5 + 5 + 10 + 16 = 45名学生

所以，那些不喜欢这些科目的学生是50 - 45 = 5

A = {2,4,6,8,10,12}

B = {3,6,9,12,15,18}

集合的交集意味着元素在两个集合中都存在:a∩B = {6,12}