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ACT数学:和的平方

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例子问题

问题1:如何求和式的平方

对下面的表达式求值:

$2^{5}+(5*2)^{2}$

可能的答案:

110

132

164

正确答案:

132

解释：

2的5次方等于2乘以它自己5次

2⁵= 2x2x2x2x2 = 32

然后，在取指数之前，必须先乘以5x2，得到10²= 100。

100 + 32 = 132

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问题2:如何求和式的平方

扩展:

(3x+5)^2

可能的答案:

6x+10

9x^2+25

9x^2+30x+25

9x^2-30x+25

正确答案:

9x^2+30x+25

解释：

要将差值乘以平方，将第一项平方，然后将两项的乘积加两倍。然后加上第二项的平方。

(3x)^2+2(3x)(5)+(5)^2=9x^2+30x+25

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问题3:如何求和式的平方

下面哪个是它的平方 4x + 7y ？

可能的答案:

$16x^{2}+ 11xy+ 49y^{2}$

$16x^{2}+ 28xy+ 49y^{2}$

$16x^{2}+ 56xy+ 49y^{2}$

$16x^{2}+ 22xy+ 49y^{2}$

$16x^{2} + 49y^{2}$

正确答案:

$16x^{2}+ 56xy+ 49y^{2}$

解释：

使用和式的平方，替换为和为在模式中:

$(A+ B)^{2}= A^{2}+ 2AB + B^{2}$

$(4x + 7y)^{2}= (4x)^{2}+ 2 (4x) (7y) + (7y)^{2}$

$= 16x^{2}+ 56xy + 49y^{2}$

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问题1:平方/平方根/根号

下面哪个是它的平方 $5 \sqrt{x} +3 \sqrt{y}$ ？

你可以假设两者都有和是积极的。

可能的答案:

25x + 9y

$25x + 9y+ 15\sqrt{xy}$

$5x + 3y+ 30\sqrt{xy}$

$25x + 9y+ 30 \sqrt{xy}$

$5x + 3y+ 15\sqrt{xy}$

正确答案:

$25x + 9y+ 30 \sqrt{xy}$

解释：

使用和式的平方，替换 $5 \sqrt{x}$ 为和 $3 \sqrt{y}$ 为在模式中:

$(A+ B)^{2}= A^{2}+ 2AB + B^{2}$

$(5 \sqrt{x}+3 \sqrt{y})^{2}= (5 \sqrt{x})^{2}+ 2 (5 \sqrt{x})\left (3 \sqrt{y} \right ) + \left (3 \sqrt{y} \right )^{2}$

$(5 \sqrt{x}+3 \sqrt{y})^{2}= 25x+ 30 \sqrt{xy} + 9y$

或

$25x + 9y+ 30 \sqrt{xy}$

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问题5:如何求和式的平方

下面哪个是它的平方 $x^{2}+ x + 7$ ？

可能的答案:

$x^{4}+ x^{2}+ 49$

$x^{4}+ x^{3}+14x^{2}+14x+49$

$x^{4}+2x^{3}+8x^{2}+8x+49$

$x^{4}+2x^{3}+15x^{2}+14x+49$

$x^{4}+ x^{3}+14x^{2}+7x+49$

正确答案:

$x^{4}+2x^{3}+15x^{2}+14x+49$

解释：

垂直相乘如下:

$\begin{matrix} x^{2}+ \; \; \; x +\; \; \; 7\\\underline{x^{2}+\; \; \; x +\; \; \; 7} \end{matrix}$

$7 x^{2}+7 x +49$

$x^{3}+ x^{2} + 7x$

$\underline{x^{4}+ x^{3}+7 x^{2} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; }$

$x^{4}+2x^{3}+15x^{2}+14x+49$

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问题6:如何求和式的平方

下面哪个是它的平方 $y + \sqrt{17}$ ？

可能的答案:

$y^{2}+ 17y+17$

在其他回答中没有给出正确答案。

$y^{2}+ y\sqrt{34}+17$

$y^{2}+ 34y+17$

$y^{2}+ y\sqrt{17}+17$

正确答案:

在其他回答中没有给出正确答案。

解释：

使用和式的平方，替换为和 $\sqrt{17}$ 为在模式中:

$(A+ B)^{2}= A^{2}+ 2AB + B^{2}$

$(y + \sqrt{17})^{2}= y^{2}+ 2y \sqrt{17} + (\sqrt{17})^{2}$

$(y + \sqrt{17})^{2}= y^{2}+ 2y \sqrt{17} + 17$

这并不等同于任何给定的选项。

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问题7:如何求和式的平方

下面哪个是它的平方 $\frac{1}{4}x + \frac{1}{7}$ ？

可能的答案:

$\frac{1}{8}x ^{2}+ \frac{1}{14}x +\frac{1}{14}$

$\frac{1}{16}x ^{2}+ \frac{1}{14}x +\frac{1}{49}$

$\frac{1}{16}x ^{2}+ \frac{1}{56}x +\frac{1}{49}$

$\frac{1}{8}x ^{2}+ \frac{1}{28}x +\frac{1}{14}$

$\frac{1}{16}x ^{2}+ \frac{1}{28}x +\frac{1}{49}$

正确答案:

$\frac{1}{16}x ^{2}+ \frac{1}{14}x +\frac{1}{49}$

解释：

使用和式的平方，替换 $5 \sqrt{x}$ 为和 $3 \sqrt{y}$ 为在模式中:

$(A+ B)^{2}= A^{2}+ 2AB + B^{2}$

$\left (\frac{1}{4}x + \frac{1}{7} \right )^{2}= \left (\frac{1}{4}x \right )^{2}+ 2 \left (\frac{1}{4}x \right )\left (\frac{1}{7} \right ) + \left (\frac{1}{7} \right )^{2}$

$= \frac{1}{16}x ^{2}+ \frac{1}{14}x +\frac{1}{49}$

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问题8:如何求和式的平方

下面哪个是它的平方 3.7x + 1.4 y ？

可能的答案:

$7.4x^{2}+ 10.36x y +2.8 y ^{2}$

$13.69x^{2}+ 5.18x y +1.96 y ^{2}$

$7.4x^{2}+ 5.18x y +2.8 y ^{2}$

$13.69x^{2} +1.96 y ^{2}$

$13.69x^{2}+ 10.36x y +1.96 y ^{2}$

正确答案:

$13.69x^{2}+ 10.36x y +1.96 y ^{2}$

解释：

使用和式的平方，替换 3.7x 为和 1.4 y 为在模式中:

$(A+ B)^{2}= A^{2}+ 2AB + B^{2}$

$\left (3.7x + 1.4 y \right )^{2}= (3.7x)^{2}+ 2 (3.7x)(1.4 y) + (1.4 y) ^{2}$

$= 13.69x^{2}+ 10.36x y +1.96 y ^{2}$

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