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ACT数学:如何用分配律乘二项式

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例子问题

例子问题1:如何用分配律乘二项式

下面哪个表达式等价于:6x (m²+ yx²- - - - - -3) ?

可能的答案:

xm²+ 7 x^3.-18年

6 xm²+ 7 x^3.-18年

6 xm²+ 6 yx^3.-18年

6 xm²+ 6 yx^3.-18 x

6 xm²+ 6 yx²-18 x

正确答案:

6 xm²+ 6 yx^3.-18 x

解释：

6 x (m²+ yx²- - - - - -3) = 6 x∙m²+ 6 xyx²- 6x∙3= 6xm²+ 6 yx^3.-18x(使用分配律)

例子问题2:二项式和箔

下面哪个表达式等价于: $7x(x^{2}+xz^{2}-7)$ ?

可能的答案:

$7x^{3}+7x^{2}z^{2}-49x$

$7x^{2}+x^{2}z^{2}-49x$

$7x^{3}+7z^{2}-49x$

$7x^{3}+7x^{2}z^{2}-49$

$x^{3}+x^{2}z^{2}-49x$

正确答案:

$7x^{3}+7x^{2}z^{2}-49x$

解释：

利用分配律做乘法通过所有的项 $(x^{2}+xz^{2}-7)$ ：

$(7x\cdot x^{2})+(7x\cdot xz^{2}) + (7x\cdot -7)=$

$7x^{3}+7x^{2}z^{2}-49x$

例子问题3:二项式和箔

如果而且都是常数 x^2+sx+24 等于 (x-4)(x-t) 的价值是什么?

可能的答案:

不能从给定的信息中确定。

正确答案:

解释：

这个问题给出了一个二次表达式及其因式。由此可知

(4)(t)=24

在这一点上，解出t。

t=6

现在，我们可以代入得到

(x-4)(x-6) ．

现在，使用FOIL得到s。

(x-4)(x-6)

=x^2-6x-4x+24

=x^2-10x+24

问题4:二项式和箔

哪个表达式等于 (x+1)(x-2) ?

可能的答案:

x^2-x-2

x^2-x+2

2x-1

x^2-2

x^2-3x-2

正确答案:

x^2-x-2

解释：

在这个问题中，我们使用FOIL方法将两个二项式相乘。这个方法表示变量相乘的顺序。F代表每个二项式的第一项。O代表外部项，表示第一个二项式的第一项和第二个二项式的最后一项。I代表里面的项，意思是第一个二项式的第二项和第二个二项式的第一项。L代表每个二项式的最后一项。一旦你这样做了，你只需要把每一部分加在一起就可以得到你的多项式答案。我们的问题是这样解决的:

$\\F:x*x=x^2\\O: x*(-2)=-2x\\I: 1*x=x\\L:1*(-2)=-2\\ x^2-2x+x-2=x^2-x-2$

例5:二项式和箔

哪个表达式等于 (x-2)(x+2) ?

可能的答案:

x^2-4x-4

x^2-4

x^2+4

2x^2+4x-1

x^2

正确答案:

x^2-4

解释：

在这个问题中，我们使用FOIL方法将两个二项式相乘。这个方法表示变量相乘的顺序。F代表每个二项式的第一项。O代表外部项，表示第一个二项式的第一项和第二个二项式的最后一项。I代表里面的项，意思是第一个二项式的第二项和第二个二项式的第一项。L代表每个二项式的最后一项。一旦你这样做了，你只需要把每一部分加在一起就可以得到你的多项式答案。我们的问题是这样解决的:

$\\F:x*x=x^2\\O: x*2=2x\\I: (-2)*x=-2x\\L:2*(-2)=-4\\ x^2-2x+2x-4=x^2-4$

例子问题6:二项式和箔

哪个表达式等于 (x+4)(x-7) ?

可能的答案:

x^2+7x-4

2x-3

x^2-3x-28

x^2+4x-7

x^2-3

正确答案:

x^2-3x-28

解释：

在这个问题中，我们使用FOIL方法将两个二项式相乘。这个方法表示变量相乘的顺序。F代表每个二项式的第一项。O代表外部项，表示第一个二项式的第一项和第二个二项式的最后一项。I代表里面的项，意思是第一个二项式的第二项和第二个二项式的第一项。L代表每个二项式的最后一项。一旦你这样做了，你只需要把每一部分加在一起就可以得到你的多项式答案。我们的问题是这样解决的:

$\\F:x*x=x^2\\ O: x*(-7)=-7x\\ I: 4*x=4x\\ L:4*(-7)=-28\\ x^2-7x+4x-28= x^2-3x-28$

示例问题7:二项式和箔

哪个表达式等于 (x^2+4)(x+1) ?

可能的答案:

x^3+x^2+x+5

x^2+4x+4

x^2+x+5

x^3+2x^2+x+4

x^3+x^2+4x+4

正确答案:

x^3+x^2+4x+4

解释：

在这个问题中，我们使用FOIL方法将两个二项式相乘。这个方法表示变量相乘的顺序。F代表每个二项式的第一项。O代表外部项，表示第一个二项式的第一项和第二个二项式的最后一项。I代表里面的项，意思是第一个二项式的第二项和第二个二项式的第一项。L代表每个二项式的最后一项。一旦你这样做了，你只需要把每一部分加在一起就可以得到你的多项式答案。我们的问题是这样解决的:

$\\F:x^2*x=x^3\\ O: x^2*1=x^2\\ I: 4*x=4x\\ L:4*1=4\\ x^3+x^2+4x+4$

例8:二项式和箔

哪个表达式等于 (x^2-1)(x+2) ?

可能的答案:

x^3+2x^2-x-2

x^3+x^2-x+2

x^3+1

x^2+x+1

2x^3+3x^2-x+1

正确答案:

x^3+2x^2-x-2

解释：

在这个问题中，我们使用FOIL方法将两个二项式相乘。这个方法表示变量相乘的顺序。F代表每个二项式的第一项。O代表外部项，表示第一个二项式的第一项和第二个二项式的最后一项。I代表里面的项，意思是第一个二项式的第二项和第二个二项式的第一项。L代表每个二项式的最后一项。一旦你这样做了，你只需要把每一部分加在一起就可以得到你的多项式答案。我们的问题是这样解决的:

$\\F:x^2*x=x^3\\ O: x^2*2=2x^2\\ I: (-1)*x=-x\\ L:(-1)*2=-2\\ x^3+2x^2-x-2$

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