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ACT数学:如何找到带有加法的不等式的解

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例子问题

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示例问题7:不平等

解决|x—5|≤1

可能的答案:

4≤x≤6

没有一个答案是正确的

X≤4或X≥6

0≤x≤1

-1≤x≤1

正确答案:

4≤x≤6

解释：

绝对值有两个答案:一个是正的，一个是负的。因此,

-1≤x - 5≤1，两边加5，得到4≤x≤6。

例子问题1:如何求一个带加法的不等式的解

解决 $|z - 3| \leq 5$

可能的答案:

$-2 \geq z$

都是实数

没有解决方案

$-2 \leq z \leq 8$

$z \leq 8$

正确答案:

$-2 \leq z \leq 8$

解释：

绝对值是到原点的距离，总是正的。

所以我们需要解 $z - 3 \leq 5$ 而且 $z - 3 \geq -5$ 它变成了一个有界解。

不等式两边同时加3得到 $z \leq 8$ 而且 $z \geq -2$ 或者是简化形式 $-2 \leq z\leq 8$

例子问题2:不平等

考虑到不平等 $\left | 12-2x\right |>2,$ 下面哪个选项是正确的?

可能的答案:

x<-7 或 x>5

-5<x<7

x<-5 或 x>7

5<x<7

x<5 或 x>7

正确答案:

x<5 或 x>7

解释：

首先分离不等式 $\left | 12-2x\right |>2$ 化成两个方程。

12-2x>2

12-2x<-2

解第一个不等式。

12-2x>2

-2x>-10

x<5

解决第二个不等式。

12-2x<-2

-2x<-14

x>7

因此, x<5 或 x>7 ．

例子问题1:如何求一个带加法的不等式的解

什么价值x使下面的陈述正确吗?

|x- 3| < 9

可能的答案:

x< 12

6 <x< 12

3 <x< 9

6 <x< 12

-12年<x< 6

正确答案:

6 <x< 12

解释：

不等式两边加3，得到x< 12。因为它是绝对值，x3 > - 9也必须通过两边加3来解决，所以:x> -6这样组合。

例子问题1:如何求一个带加法的不等式的解

如果-1 <w< 1，下面所有的都必须大于-1小于1，除了哪个选项?

可能的答案:

3.w/ 2

w²

|w|^0．5

|w|

w/ 2

正确答案:

3.w/ 2

解释：

3.w/2就会大于1w大于2 / 3。它同样也会小于-1w小于- 2 / 3。所有其他选项总是返回-1到1之间的值。

问题141:代数

解出．

$\left | z-3 \right |\geq 5$

可能的答案:

$z\leq -2\ \text{or}\ z\geq 8$

$-3\leq z\leq 5$

$z\geq 8$

$-2\leq z\leq 8$

$z\leq -3\ \text{or}\ z\geq 5$

正确答案:

$z\leq -2\ \text{or}\ z\geq 8$

解释：

绝对值问题总是有正负两面。

首先，把问题作为正数，去掉绝对值符号:z - 3≥5。当原始不等式乘以- 1时，得到z - 3≤- 5。

分别求解每个不等式，得到z≤-2或z≥8(乘除负数时，不等号翻转)。

我们可以用0代替z来验证这个解，看看我们得到的结论是对还是错。因为-3≥5总是假的我们知道我们想要两个外部不等式，而不是它们的交点。

例子问题3:如何求一个带加法的不等式的解

如果 $x + 1 < 4$ 而且 $y 2 < 1$ ，那么下面哪个选项可以是的值 x+y ?

可能的答案:

正确答案:

解释：

为了解决这个问题，将两个方程相加:

$x + 1 < 4$

$y 2 < 1$

$x + 1 + y 2 < 4 - 1$

$x + y-1 < 3$

$x + y < 4$

满足这个方程的唯一选项是0，因为0小于4。

例5:如何求一个带加法的不等式的解

什么价值发表声明 $\left |5x-9 \right |\geq6$ 真的吗?

可能的答案:

$x\geq3, x\leq \frac{3}{5}$

$x\geq4,x\leq -\frac{1}{2}$

$x\geq15,x\leq \frac{2}{5}$

$x\geq6,x\leq \frac{1}{3}$

$x\geq5,x\leq \frac{1}{5}$

正确答案:

$x\geq3, x\leq \frac{3}{5}$

解释：

首先，解决不平等问题 $5x-9 \geq6$ ：

$5x-9 \geq6$

$5x\geq15$

$x\geq3$

因为我们在处理绝对值， $5x-9\leq-6$ 也必须是真的;因此:

$5x-9\leq-6$

$5x\leq3$

$x\leq \frac{3}{5}$

问题11:不平等

化简以下不等式

$15 \le 2x + 7 \le 21$ ．

可能的答案:

$-11 \le x \le -7$

$4 \le x \le 7$

$7 \le x \le 11$

$8 \le x \le 14$

$6 \le x \le 12$

正确答案:

$4 \le x \le 7$

解释：

对于这样的组合不等式，你只需要小心地对不等式的所有部分进行运算。因此，从减法开始每个成员:

$8\le 2x \le14$

接下来，将所有成员除以：

$4 \le x \le 7$

例子问题12:不平等

简化

3x + 15 < 42 ．

可能的答案:

x < 27

x < 9

x > -5

x > -9

x < 25

正确答案:

x < 9

解释：

这样的不等式化简很简单。你只需要像对待一个等式一样对待它——只是不要忘记保留不等号。

首先,减去从双方:

3x < 27

然后除以：

x < 9

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