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ACT数学:如何除复杂分数

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例子问题

例子问题1:如何除复分数

下面哪个等于 $\frac{\left(7+\frac{1}{x}\right)}{\left(14+\frac{2}{x}\right)}$ ?

可能的答案:

$\frac{x}{2}$

$\frac{7x}{2}$

x^2+14x+2

$\frac{1}{2x}$

$\frac{1}{2}$

正确答案:

$\frac{1}{2}$

解释：

首先，我们必须取整个问题的分子。分子中有一个分数作为分母。因此，我们把整个问题的分子乘以 $\frac{x}{x}$ ,让我们 $7+\frac{1}{x}=7x+1$ ．

现在我们看一下整个问题的分母，我们看到还有另一个分数作为分母。现在，我们把分母乘以 $\frac{x}{x}$ ,让我们 $14+\frac{2}{x}=14x+2$ ．

分数现在应该是 $\frac{(7x+1)}{(14x+2)}$ ．现在，我们可以因式分解分母，得到分数 $\frac{(7x+1)}{(2(7x+1))}$ ．

最后消掉 7x+1 从上到下，给予我们 $\frac{1}{2}$ ．

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例子问题2:复杂的分数

简化: $\frac{3}{\frac{3}{2}}$

可能的答案:

$\frac{3}{2}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{9}{2}$

正确答案:

解释：

重写 $\frac{3}{\frac{3}{2}}$ 变成以下形式:

$3\div \frac{3}{2}$

通过翻转第二项，把除号变成乘法号，然后化简。

$3\cdot \frac{2}{3}=2$

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例子问题1:如何除复分数

评估: $\frac{\frac{1}{x}}{x^2}$

可能的答案:

$\frac{1}{x+x^2}$

$\frac{1}{x^3}$

$\frac{1}{x}$

$\frac{1}{2x^2}$

正确答案:

$\frac{1}{x^3}$

解释：

表达式 $\frac{\frac{1}{x}}{x^2}$ 可以改写为:

$\frac{1}{x}\div{x^2}$

把除号改成乘法号，然后取第二项的倒数。评估。

$\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{x^2}=\frac{1}{x^3}$

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例子问题1:复杂的分数

简化: $\frac{\frac{1}{6}}{3} + \frac{\frac{1}{3}}{6}$

可能的答案:

$\frac{1}{9}$

$\frac{2}{9}$

$\frac{5}{2}$

$\frac{1}{4}$

正确答案:

$\frac{1}{9}$

解释：

表达式 $\frac{\frac{1}{6}}{3} + \frac{\frac{1}{3}}{6}$ 可以简化如下:

我们可以用分子乘以分母的倒数来化简每个分数。

$\frac{1}{6}\div3 \rightarrow \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{9}$

$\frac{1}{3}\div 6 \rightarrow \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{9}$

从这里开始，我们把两个新的分数加在一起，然后化简。

$=\frac{1}{18}+\frac{1}{18}=\frac{2}{18}=\frac{1}{9}$

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示例问题5:复杂的分数

简化如下:

$\frac{7+\frac{1}{3}}{\frac{3}{5}}$

可能的答案:

$\frac{13}{7}$

$\frac{25}{4}$

$\frac{110}{9}$

$\frac{7}{10}$

$\frac{28}{5}$

正确答案:

$\frac{110}{9}$

解释：

从简化分子开始。因此，找到公分母:

$\frac{\frac{21}{3}+\frac{1}{3}}{\frac{3}{5}}$

接下来，把分子上的分数合并起来:

$\frac{\frac{22}{3}}{\frac{3}{5}}$

接下来，记住分数除法，就是分子乘以分母的倒数:

$\frac{22}{3}\times \frac{5}{3}$

因为没有什么需要简化的，这就是:

$\frac{22}{3}\times \frac{5}{3}=\frac{110}{9}$

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