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ACT数学:对数

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例子问题

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例子问题1:对数

设log 5 = 0.69897, log 2 = 0.30103。解log 50

可能的答案:

1.69897

1.68794

1.36903

1.39794

1.30103

正确答案:

1.69897

解释：

使用日志的属性:

日志(xy) = logx+日志y

日志(xⁿ) =n日志x

Log 10 = 1

那么log 50 = log (10 * 5) = log 10 + log 5 = 1 + 0.69897 = 1.69897

例子问题1:对数

Y = 2^x

如果y = 3, x大约是多少?

四舍五入到小数点后4位。

可能的答案:

1.5850

2.0000

1.3454

1.8580

0.6309

正确答案:

1.5850

解释：

我们用对数来求解。两边都取对数，得到log3 = log2^x

可以写成log3 = xlog2

然后我们解出x: x = log 3/log 2 = 1.5850…

例子问题1:对数

评估

日志_3.27

可能的答案:

27

9

3.

30.

10

正确答案:

3.

解释：

您可以将表单更改为

3.^x= 27

x= 3

例子问题1:如何求对数

如果 $\ \小log_ {x} 49 = 2$ ，什么是 $小x \$ ?

可能的答案:

$2401$

$24.5$

$0$

$7$

$10$

正确答案:

$7$

解释：

如果 $\ \小log_ {x} y = z$ ,然后 $z \小x ^ {} = y$

$\小x ^ {2} = 49$

$\小x = 7$

例子问题2:对数

如果日志₄X = 2, X的平方根是多少?

可能的答案:

16

12

4

3.

2

正确答案:

4

解释：

给定的日志₄x= 2时，我们可以确定4的2次方是x；因此x的平方根是4。

例子问题1:对数

用以下公式求解x:

日志₂24 - log₂3 = log_x27

可能的答案:

- - - - - -2

2

1

3.

9

正确答案:

3.

解释：

由于方程左侧的两个对数表达式底数相同，可以使用除法规则将其重新表示为:

日志₂24- - - - - -日志₂3 = log₂(24/3) = log₂8 = 3

因此，我们有以下等价的表达式，从中可以推导出x= 3。

日志_x27 = 3

x^3.= 27

例子问题1:对数

的价值满足方程 $\log _{x}64=2$ ?

可能的答案:

正确答案:

解释：

答案是．

$\log _{x}64=2$ 可以改写为 $x^{2}=64$ ．

在这种形式下，问题变成了一个简单的指数问题。答案是因为 $8^{2}=64$ ．

问题4:对数

如果 $\log _{2}64=x$ ，什么是?

可能的答案:

正确答案:

解释：

使用下面的等式可以很容易地操作所有类似的日志:

$\log _{a}b=x$ 更改 $a^{x}=b$ ．

因此, $\log _{2}64=x$ 更改 $2^{x}=64$ ．

2的6次方是64，所以必须等于6。如果从公式中找出6很困难，只要一直乘以2，直到64。

例子问题1:如何求对数

下列哪个是的值 $x$ 满足 $\ log_ {x} 64 = 2$ ?

可能的答案:

$32$

$16$

$2$

$8$

$4$

正确答案:

$8$

解释：

对数的一般方程是 $a = b \ log_ {x}$ , $x ^ {b} =$

在这种情况下， $x ^ {2} = 64$ ，因此 $x = 8$ (或 $8$ ,但 $8$ 不是答案选项)

例子问题1:对数

如何将下面的表达式简化为一个对数?

$3log(x)+\frac{1}{2}log(4y)-log(z)$

可能的答案:

$log(2x^{3}+y^{\frac{1}{2}}-z)$

$log(\frac{4x^{3}y^{\frac{1}{2}}}{z})$

$log(\frac{2x^{3}y^{\frac{1}{2}}}{z})$

$\frac{3}{2}log(\frac{4xy}{z})$

不能简化成一个对数

正确答案:

$log(\frac{2x^{3}y^{\frac{1}{2}}}{z})$

解释：

使用属性 $log(x^{n})=nlog(x)$ ，我们可以将表达式化简为 $log(x^{3})+log((4y)^{\frac{1}{2}})-log(z)$ ．

考虑到 log(xy)=log(x)+log(y) 而且 $log(\frac{x}{y})=log(x)-log(y)$

我们可以进一步化简这个方程为 $log(\frac{2x^{3}y^{\frac{1}{2}}}{z})$

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