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ACT数学:指数比率

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例子问题

例子问题1:指数的比率

如果 $x^{2}=25$ 而且 $y^{4}=81$ ，那么下列哪个选项不能是的值 x + y ?

可能的答案:

正确答案:

解释：

即使是数字的根也可以是正数或负数。因此，x = +/- 5, y = +/- 3。因此，x + y的可能值为:

(-5) + (-3) = -8

(-5) + 3 = -2

5 + (-3) = 2

5 + 3 = 8

例子问题2:指数的比率

如果 $\frac{n^{y}}{n^{x}}=n^{6}$ 对所有 $\dpi{100} \小n$ 不等于0，下面哪个选项一定是正确的?

可能的答案:

$\dpi{100} \small \frac{x}{y} = 6$

$\dpi{100} \small y-x = 6$

$\dpi{100} \small \frac{y}{x} = 6$

$\dpi{100} \small y+x = 6$

$\dpi{100} \小yx = 6$

正确答案:

$\dpi{100} \small y-x = 6$

解释：

记住, $\dpi{100} \small \frac{n^{y}}{n^{x}}=n^{y-x}$

因为题目说了 $\frac{n^{y}}{n^{x}}=n^{6}$ ，你可以这样假设 $\dpi{100} \small n^{y-x}=n^{6}$

这表明 $\dpi{100} \small y-x = 6$ ．

例子问题1:如何找到指数的比率

如果而且都是正整数，那么的值是什么 $\frac{m}{n}$ ?

可能的答案:

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{16}$

$\frac{5}{3}$

正确答案:

解释：

4^3.= 64

另一种写法是4(4)(4)= 64或4^3.= 64^1.

因此,米= 3和n= 1。

米/n= 3/1 = 3。

例子问题1:指数的比率

写出下面对数的展开形式:

$\log x^{2}y$

可能的答案:

$\log x+\log y$

$2\log x-\log y$

$2\log x+\log y$

$\log x^{2}+\log y$

$2\left ( \log xy \right )$

正确答案:

$2\log x+\log y$

解释：

$\log x^{2}y=\log x^{2}+\log y=2\log x+\log y$

例子问题1:如何找到指数的比率

如果而且都是有理数吗 $4^{m} = 8^{n}$ ，什么是 $\frac{m}{n}$ ?

可能的答案:

$\frac{2}{1}$

$\frac{5}{3}$

$\frac{4}{1}$

$\frac{3}{2}$

正确答案:

$\frac{3}{2}$

解释：

这个问题问的是m / n的比值，要算出来，最简单的方法是算出什么时候4的某指数次方等于8的某指数次方。最简单的方法是列出4的指数次方和8的指数次方的前几个结果，然后检查是否有匹配的，然后再使用更激烈的方法来寻找公式。

$4^{1} = 4, 4^{2} = 16, 4^{3} = 64, 4^{4} = 256, 4^{5} = 1024$

$8^{1}=8, 8^{2} = 64, 8^{3} = 512, 8^{4} = 4096, 8^{5} = 32768$

看看这个。 $4^{3}= 8^{2}$ ．因此, $\frac{m}{n} = \frac{3}{2}$ ．

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