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杨辉的三角形(Pascal的三角形)

杨慧的三角形是在许多数学领域使用的特殊三角形排列。在亚洲,它以着名的名字命名 13. TH. Century Chinese Mathematician Yang Hui,是第一个描述其性质的杨辉;在欧洲,它经常被命名为 17. TH. 世纪法国数学家Blaise Pascal。甚至在杨辉之前,阿拉伯诗人和数学家Omar Khayyam( C .1044 - 1123. )和印度数学家halayudha 975.

1 1 1 1 2 1 1 3. 3. 1 1 4. 6. 4. 1 1 5. 10. 10. 5. 1 1 6. 15. 20. 15. 6. 1 1 7. 21. 35. 35. 21. 7. 1 0. 1 2 3. 4. 5. 6. 7.

在三角形的顶部是一个 1 ,弥补了 0. TH. 排。这 1 英石 排 ( 1 1 )包含两者 1 均通过将上方的两个数字添加到左侧和右侧,在这种情况下 0. 1 。(三角形之外的所有数字都是 0. s。)做同样的事情要创造 2 n 排; 0. + 1 = 1 1 + 1 = 2 1 + 0. = 1 和所有后续行。

可以使用三角形中的一个数字 C N R. N 选择 R. ), 在哪里 N 是行的数量和 R. 是该行中的元素的数量。 C N R. = N !! R. !! N - R. !! 在扩展A中找到特定术语特别有帮助一键在形式 X + y N

例子:

找出 4. TH. 术语在 6. TH. 三角形行。

C 5. 4. = 6. !! 4. !! 6. - 4. !! = 6. !! 4. !! 2 !! = 15.

(记住:第一个 1 在每一行中是 0. TH. 元素所以这是正确的。)

行的总和:任何行中的数字的总和等于 2 N , 什么时候 N 是行的数量。

2 0. = 1 = 1 2 1 = 2 = 1 + 1 2 2 = 4. = 1 + 2 + 1 2 3. = 8. = 1 + 3. + 3. + 1 2 4. = 16. = 1 + 4. + 6. + 4. + 1 等等。

质数:如果行中的第一个元素是一个素数(记住第一个 1 在任何行中是 0. TH. 元素。)该行中的所有数字(不包括 1 s)已被它所以。

例如 7. TH. (1,7,21,35,35,21,7,1)7,21,35 是可被的 7.

在代数中,杨辉的三角形中的每一行都包含二项式的系数 X + y 提升到行的力量。

X + y 0. = 1 X + y 1 = 1 X + 1 y X + y 2 = 1 X 2 + 2 X y + 1 y 2 X + y 3. = 1 X 3. + 3. X 2 y + 3. X y 2 + 1 y 3. X + y 4. = 1 X 4. + 4. X 3. y + 6. X 2 y 2 + 4. X y 3. + 1 y 4. 等等。

另一个主要领域,杨慧的三角形出现,非常有用的是概率可以用来找到组合

有趣的数字模式:

在三角形中可以找到许多有趣的数字模式。包括在内斐波纳契序列,三角形和方形数字(在从行开始的对角线中找到 3. )和多边形的数字。

另一个有趣的联系是Sierpinski的三角形。当阳辉三角形的所有奇数都填写并且evens留空时,递归Sierpinski三角形分形显示。

这些都是令人着迷的主题,这是对你的进一步研究的旨在。