在功能符号中编写数字模式

给定数字模式或数字序列 ${一种}_{1} 那 {一种}_{2} 那 {一种}_{3.} 那 ...... 那 {一种}_{N} 那 ......$ 我们有时希望在功能符号中编写序列，其中自然数量是领域功能。

最简单的数字模式之一是算术序列，其中每个术语通过恒定量与先前术语不同。

具有第一项的算术序列 ${一种}_{1}$ 和公差 $D.$ 可以用功能表示法写成

$F （ N ） = {一种}_{1} + （ N - 1 ） D.$

例1：

$0. 那 - 7. 那 - 14. 那 - 21. 那 - 28. 那 ......$

这是一个具有第一个术语的算术序列 $0.$ 和一个常见的差异 $- 7.$ 。

$\begin{array}{l} F （ N ） = 0. + （ N - 1 ）（ - 7. ） \\ = - 7. N + 7. \end{array}$

例如，您可以检查该函数给出了第四个术语的正确值：

$\begin{array}{l} F （ 4. ） = - 7. （ 4. ） + 7. \\ = - 28. + 7. \\ = - 21. \end{array}$

例2：

$4. 那 7. 那 10. 那 13. 那 16. 那 19. 那 ......$

这是一个具有第一个术语的算术序列 $4.$ 和一个常见的差异 $3.$ 。

$\begin{array}{l} F （ N ） = 4. + （ N - 1 ）（ 3. ） \\ = 4. + 3. N - 3. \\ = 3. N + 1 \end{array}$

另一种数字模式是一个几何序列，通过常量将先前的术语乘以每个术语 $R.$ 叫做公比。

例3：

$\frac{1}{9.} 那 \frac{1}{3.} 那 1 那 3. 那 9. 那 27. 那 81. 那 ......$

这是一个具有第一项的几何序列 $\frac{1}{9.}$ 和常见比例 $3.$ 。它可以用功能表示法写入

$\begin{array}{l} F （ N ） = {一种}_{1} {R.}^{N - 1} \\ = （ \frac{1}{9.} ） \cdot {3.}^{N - 1} \end{array}$

其他更复杂的序列也可以用功能表示法写入。