在函数表示法中编写数字模式

给定一个数字模式，或一个数字序列 ${一个}_{1} ， {一个}_{2} ， {一个}_{3.} ， \dots ， {一个}_{n} ， \dots$ 有时我们想用函数符号来表示序列，用自然数是域函数的。

最简单的一种数字模式是算术序列，其中每一项与前一项相差一个常数。

有第一项的等差数列 ${一个}_{1}$ 和公差 $d$ 可以用函数符号写为

$f （ n ） = {一个}_{1} + （ n - 1 ） d$

示例1:

$0 ， - 7 ， - 14 ， - 21 ， - 28 ， …$

这是一个等差数列，有第一项 $0$ 和一个共同的区别 $- 7$ ．

$\begin{array}{l} f （ n ） = 0 + （ n - 1 ）（ - 7 ） \\ = - 7 n + 7 \end{array}$

例如，你可以检查函数是否给出了第四项的正确值:

$\begin{array}{l} f （ 4 ） = - 7 （ 4 ） + 7 \\ = - 28 + 7 \\ = - 21 \end{array}$

示例2:

$4 ， 7 ， 10 ， 13 ， 16 ， 19 ， \dots$

这是一个等差数列，有第一项 $4$ 和一个共同的区别 $3.$ ．

$\begin{array}{l} f （ n ） = 4 + （ n - 1 ）（ 3. ） \\ = 4 + 3. n - 3. \\ = 3. n + 1 \end{array}$

另一种数字模式是a等比数列，其中每一项都是通过将前一项乘以一个常数得到的 $r$ 被称为常见的比率．

示例3:

$\frac{1}{9} ， \frac{1}{3.} ， 1 ， 3. ， 9 ， 27 ， 81 ， \dots$

这是一个有第一项的几何数列 $\frac{1}{9}$ 和一个普通的比值 $3.$ ．它可以用函数符号表示为

$\begin{array}{l} f （ n ） = {一个}_{1} r^{n - 1} \\ = （ \frac{1}{9} ） \cdot {3.}^{n - 1} \end{array}$

其他更复杂的序列也可以用函数符号来表示。