应用题:期望值

示例1:

当地一家俱乐部计划投资$\mathrm{美元}10000$举办棒球比赛他们希望卖出的门票价值$\mathrm{美元}15000$。但是如果比赛当天下雨，他们就卖不出一张票，俱乐部就会失去所有的投资。如果比赛当天的天气预报是$20.％$下雨的可能性，这是一个好的投资吗?

制作一张…的表格概率分布。

使用加权平均公式。

$\begin{array}{l}\text{预期}\text{价值}＝5000（0.8）-10000（\mathrm{０.２}）\\ ＝4000-2000\\ ＝2000\end{array}$

俱乐部可以期待的回报$\mathrm{美元}2000$。所以，这是一项很好的投资，尽管有点风险。

在其他情况下，我们被要求找到实验给定的模型中涉及的一个或多个变量的值期望值。

示例2:

一家生产电子产品的公司。万分之一$50$小配件是有问题的，但公司不知道哪些是有问题的，直到买家投诉。假设公司做了$\mathrm{美元}3.$销售任何工作装置都能获利，但遭受损失$\mathrm{美元}80$因为他们必须修理每一个有毛病的小器具。检查公司是否可以期望长期盈利。

写出概率分布。

$\begin{array}{l}E（X）＝\frac{49}{50}\cdot 3.+\frac{1}{50}\cdot （-80）\\ ＝\frac{147}{50}-\frac{80}{50}\\ ＝\frac{67}{50}\\ ＝1.34\end{array}$

由于期望值是正的，公司可以预期盈利。平均来说，他们的利润是$\mathrm{美元}1.34$每件产品。