抛物线的顶点

的顶点的抛物线是抛物线与其对称轴相交的点。如果系数是 $x^{2}$ 项为正，则顶点将是图上的最低点，也就是 $U$ ”字。如果系数是 $x^{2}$ 项为负，顶点将是图上的最高点，也就是 $U$ ”字。

抛物线的标准方程是

$y = 一个 x^{2} + b x + c$ 。

但是抛物线的方程也可以写成“顶点形式”:

$y = 一个 {（ x - h ）}^{2} + k$

在这个方程中，抛物线的顶点是这个点 $（ h ， k ）$ 。

你可以通过把它乘出来看到它和标准方程的关系:

$\begin{array}{l} y = 一个（ x - h ）（ x - h ） + k \\ y = 一个 x^{2} - 2 一个 h x + 一个 h^{2} + k \end{array}$ 。

这意味着在标准形式中， $y = 一个 x^{2} + b x + c$ ，表达式 $- \frac{b}{2 一个}$ 给出了 $x$ -顶点的坐标。

例子:

求抛物线的顶点。

$y = 3. x^{2} + 12 x - 12$

在这里, $一个 = 3.$ 和 $b = 12$ 。所以, $x$ 顶点的坐标为:

$- \frac{12}{2 （ 3. ）} = - 2$

代入原方程得到 $y$ -coordinate，我们得到:

$\begin{array}{l} y = 3. {（ - 2 ）}^{2} + 12 （ - 2 ） - 12 \\ = - 24 \end{array}$

抛物线的顶点在 $（ - 2 ， - 24 ）$ 。