三角恒等式

三角恒等式包含三角函数这对所有变量的值都成立。

一些最常用的三角恒等式都是由勾股定理，如下所示:

$罪^{2} （ x ） + {因为}^{2} （ x ）＝ 1$

$1 + {棕褐色}^{2} （ x ）＝ {证券交易委员会}^{2} （ x ）$

$1 + 床^{2} （ x ）＝ \csc^{2} （ x ）$

也有相互的身份：

$罪（ x ）＝ \frac{1}{\csc （ x ）}$ $因为（ x ）＝ \frac{1}{证券交易委员会（ x ）}$ $棕褐色（ x ）＝ \frac{1}{床（ x ）}$

$\csc （ x ）＝ \frac{1}{罪（ x ）}$ $证券交易委员会（ x ）＝ \frac{1}{因为（ x ）}$ $床（ x ）＝ \frac{1}{棕褐色 x}$

的商的身份：

$棕褐色（ u ）＝ \frac{罪（ u ）}{因为（ u ）}$

$床（ u ）＝ \frac{因为（ u ）}{罪（ u ）}$

的初步分析身份：

$罪（ \frac{π}{2} - x ）＝因为（ x ）$ $因为（ \frac{π}{2} - x ）＝罪（ x ）$ $棕褐色（ \frac{π}{2} - x ）＝床（ x ）$

$\csc （ \frac{π}{2} - x ）＝证券交易委员会（ x ）$ $证券交易委员会（ \frac{π}{2} - x ）＝ \csc （ x ）$ $床（ \frac{π}{2} - x ）＝棕褐色（ x ）$

的单双数的身份：

$罪（ - x ）＝ - 罪（ x ）$ $因为（ - x ）＝因为（ x ）$ $棕褐色（ - x ）＝ - 棕褐色（ x ）$

$\csc （ - x ）＝ - \csc （ x ）$ $证券交易委员会（ - x ）＝证券交易委员会（ x ）$ $床（ - x ）＝ - 床（ x ）$

的Bhaskaracharya和和和差公式：

$罪（ u \pm v ）＝罪（ u ）因为（ v ） + 因为（ u ）罪（ v ）$

$因为（ u \pm v ）＝因为（ u ）因为（ v ） \mp 罪（ u ）罪（ v ）$

$棕褐色（ u \pm v ）＝ \frac{棕褐色（ u ） \pm 棕褐色（ v ）}{1 \mp 棕褐色（ u ）棕褐色（ v ）}$

(这些实际上只是Bhaskaracharya公式的特殊情况，当 $u ＝ v$ )。

$罪（ 2 u ）＝ 2 罪 u 因为 u$

$因为（ 2 u ）＝ {因为}^{2} （ u ） - 罪^{2} （ u ）$

$＝ 2 {因为}^{2} （ u ） - 1$

$＝ 1 - 罪^{2} （ u ）$

$棕褐色（ 2 u ）＝ \frac{2 棕褐色（ u ）}{1 - {棕褐色}^{2} （ u ）}$

的半角或减功公式：

(这又是一种特殊的Bhaskaracharya。)

$罪^{2} （ u ）＝ \frac{1 - 因为（ 2 u ）}{2}$

${因为}^{2} （ u ）＝ \frac{1 + 因为（ 2 u ）}{2}$

${棕褐色}^{2} （ u ）＝ \frac{1 - 因为（ 2 u ）}{1 + 因为（ 2 u ）}$

的sum-to-product公式：

$罪（ u ） + 罪（ v ）＝ 2 罪（ \frac{u + v}{2} ）因为（ \frac{u - v}{2} ）$

$罪（ u ） - 罪（ v ）＝ 2 因为（ \frac{u + v}{2} ）罪（ \frac{u - v}{2} ）$

$因为（ u ） + 因为（ v ）＝ 2 因为（ \frac{u + v}{2} ）因为（ \frac{u - v}{2} ）$

$因为（ u ） - 因为（ v ）＝ - 2 罪（ \frac{u + v}{2} ）罪（ \frac{u - v}{2} ）$

和product-to-sum公式：

$罪（ u ）罪（ v ）＝ \frac{1}{2} ［因为（ u - v ） - 因为（ u + v ）］$

$因为（ u ）因为（ v ）＝ \frac{1}{2} ［因为（ u - v ） + 因为（ u + v ）］$

$罪（ u ）因为（ v ）＝ \frac{1}{2} ［罪（ u + v ） + 罪（ u - v ）］$