一个角平分线将三角形的一个角的对边分成与三角形的另外两条边成比例的两段。
根据角平分线定理，
B D D C = 一个 B 一个 C
证明:
画 B E ↔ ∥ 一个 D ↔ ．
扩展 C 一个 ¯ 以满足 B E ↔ 点 E ．
根据分边定理，
C D D B = C 一个 一个 E ---------( 1 ）
盎格鲁 ∠ 4 和 ∠ 1 是同位角。
所以, ∠ 4 ≅ ∠ 1 ．
自 一个 D ¯ 一个角是这个角的平分线吗 ∠ C 一个 B ， ∠ 1 ≅ ∠ 2 ．
由内错角定理， ∠ 2 ≅ ∠ 3. ．
因此，根据传递性， ∠ 4 ≅ ∠ 3. ．
因为角度 ∠ 3. 和 ∠ 4 是相等的，三角形 Δ 一个 B E 是一个等腰三角形与 一个 E = 一个 B ．
替换 AE 通过 AB 式中( 1 )，
C D D B = C 一个 一个 B
例子:
求的值 x ．
根据三角形-角-平分线定理，
一个 B B C = 一个 D D C ．
替代品。
5 12 = 3.5 x
交叉相乘。
5 x = 42
两边同时除以 5 ．
5 x 5 = 42 5 x = 8.4
的价值 x 是 8.4 ．
