第一项和$n$算术级数的项

示例1:

求第一个的和$20.$等差级数的项${\mathrm{一个}}_1＝5$和${\mathrm{一个}}_{20.}＝62$．

$\begin{array}{l}{\mathrm{年代}}_{20.}＝\frac{20.（5+62）}{2}\\ {\mathrm{年代}}_{20.}＝670\end{array}$

示例2:

求第一个的和$40$等差数列的项
$2，5，8，11，14，\cdots$

首先找到的$40$^th术语:

$\begin{array}{l}{\mathrm{一个}}_{40}＝{\mathrm{一个}}_1+（n-1）d\\ ＝2+39（3.）＝119\end{array}$

然后求其和:

$\begin{array}{l}{\mathrm{年代}}_n＝\frac{n（{\mathrm{一个}}_1+{\mathrm{一个}}_n）}{2}\\ {\mathrm{年代}}_{40}＝\frac{40（2+119）}{2}＝2420\end{array}$

示例3:

发现之和:

${\displaystyle \underset{k＝1}{\overset{50}{\sum }}（3.k+2）}$

首先找到${\mathrm{一个}}_1$和${\mathrm{一个}}_{50}$：

$\begin{array}{l}{\mathrm{一个}}_1＝3.（1）+2＝5\\ {\mathrm{一个}}_{20.}＝3.（50）+2＝152\end{array}$

然后求其和:

$\begin{array}{l}{\mathrm{年代}}_k＝\frac{k（{\mathrm{一个}}_1+{\mathrm{一个}}_k）}{2}\\ {\mathrm{年代}}_{50}＝\frac{50（5+152）}{2}＝3925\end{array}$