第一项的和$n$等差级数的项

示例1:

求第一个的和$20.$等差级数的项${\mathrm{一个}}_1=5$和${\mathrm{一个}}_{20.}=62$。

$\begin{array}{l}{\mathrm{年代}}_{20.}=\frac{20.（5+62）}{2}\\ {\mathrm{年代}}_{20.}=670\end{array}$

示例2:

求第一个的和$40$等差数列的项
$2，5，8，11，14，\cdots$

首先找到$40$^th术语:

$\begin{array}{l}{\mathrm{一个}}_{40}={\mathrm{一个}}_1+（n-1）d\\ =2+39（3.）=119\end{array}$

然后求和:

$\begin{array}{l}{\mathrm{年代}}_n=\frac{n（{\mathrm{一个}}_1+{\mathrm{一个}}_n）}{2}\\ {\mathrm{年代}}_{40}=\frac{40（2+119）}{2}=2420\end{array}$

示例3:

求和:

${\displaystyle \underset{k=1}{\overset{50}{\sum }}（3.k+2）}$

首先找到${\mathrm{一个}}_1$和${\mathrm{一个}}_{50}$：

$\begin{array}{l}{\mathrm{一个}}_1=3.（1）+2=5\\ {\mathrm{一个}}_{20.}=3.（50）+2=152\end{array}$

然后求和:

$\begin{array}{l}{\mathrm{年代}}_k=\frac{k（{\mathrm{一个}}_1+{\mathrm{一个}}_k）}{2}\\ {\mathrm{年代}}_{50}=\frac{50（5+152）}{2}=3925\end{array}$