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第一个总和 N 算术序列的条款

假设一系列数字是算术(即,它通过每个术语的常数金额增加或减少),并且您希望找到第一个的总和 N 条款。

表示这种部分总和 S. N 。然后

S. N = N 一种 1 + 一种 N 2
在哪里 N 是术语数量, 一种 1 是第一个术语和 一种 N 是最后一词。

第一个的总和 N 算术序列的术语称为算术系列

例1:

找到第一个的总和 20. 算术系列的条款如果 一种 1 = 5. 一种 20. = 62.

S. 20. = 20. 5. + 62. 2 S. 20. = 670.

例2:

找到第一个的总和 40. 算术序列的条款 2 5. 8. 11.

首先找到这一点 40. TH. 学期:

一种 40. = 一种 1 + N - 1 D. = 2 + 39. 3. = 119.

然后找到总和:

S. N = N 一种 1 + 一种 N 2 S. 40. = 40. 2 + 119. 2 = 2420.

例3:

找到总和:

σ. K. = 1 50. 3. K. + 2

首先找到 一种 1 一种 50.

一种 1 = 3. 1 + 2 = 5. 一种 50. = 3. 50. + 2 = 152.

然后找到总和:

S. K. = K. 一种 1 + 一种 K. 2 S. 50. = 50. 5. + 152. 2 = 3925.

也可以看看:Sigma表示一系列算术序列的第n个术语