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第一项的和 n 等差序列的项

假设一个数列是算术(也就是说,它每一项增加或减少一个常数),你想找到第一个的和 n 条款。

表示这个部分和 年代 n 。然后

年代 n = n 一个 1 + 一个 n 2
在哪里 n 是项的个数, 一个 1 第一项是和吗 一个 n 是最后一项。

第一个的和 n 等差数列的项称为等差数列算术级数

示例1:

求第一个的和 20. 等差级数的项 一个 1 = 5 一个 20. = 62

年代 20. = 20. 5 + 62 2 年代 20. = 670

示例2:

求第一个的和 40 等差数列的项 2 5 8 11

首先找到 40 th 术语:

一个 40 = 一个 1 + n 1 d = 2 + 39 3. = 119

然后求和:

年代 n = n 一个 1 + 一个 n 2 年代 40 = 40 2 + 119 2 = 2420

示例3:

求和:

k = 1 50 3. k + 2

首先找到 一个 1 一个 50

一个 1 = 3. 1 + 2 = 5 一个 50 = 3. 50 + 2 = 152

然后求和:

年代 k = k 一个 1 + 一个 k 2 年代 50 = 50 5 + 152 2 = 3925

参见:级数的符号等差数列的第n项