假设一个数列是算术(也就是说,它每一项增加或减少一个常数),你想找到第一个的和 n 条款。
表示这个部分和 年代 n 。然后
年代 n = n ( 一个 1 + 一个 n ) 2 ,在哪里 n 是项的个数, 一个 1 第一项是和吗 一个 n 是最后一项。
第一个的和 n 等差数列的项称为等差数列算术级数。
示例1:
求第一个的和 20. 等差级数的项 一个 1 = 5 和 一个 20. = 62 。
年代 20. = 20. ( 5 + 62 ) 2 年代 20. = 670
示例2:
求第一个的和 40 等差数列的项 2 , 5 , 8 , 11 , ⋯ 。
首先找到 40 th 术语:
一个 40 = 一个 1 + ( n − 1 ) d = 2 + 39 ( 3. ) = 119
然后求和:
年代 n = n ( 一个 1 + 一个 n ) 2 年代 40 = 40 ( 2 + 119 ) 2 = 2420
示例3:
求和:
∑ k = 1 50 ( 3. k + 2 )
首先找到 一个 1 和 一个 50 :
一个 1 = 3. ( 1 ) + 2 = 5 一个 50 = 3. ( 50 ) + 2 = 152
年代 k = k ( 一个 1 + 一个 k ) 2 年代 50 = 50 ( 5 + 152 ) 2 = 3925
参见:级数的符号和等差数列的第n项