Hotmath
数学作业。做得更快,学得更好。

第一项和 n 一系列的条款

数列各项的和称为a系列

如果一个序列算术要么几何有公式可以求出第一个的和 n 术语,表示 年代 n ,而不是把所有项都加起来。

(注意,序列既不能是算术序列,也不能是几何序列,在这种情况下,您需要使用蛮力或其他策略进行添加。)

等差数列项的和(等差数列)

求第一个的和 n 算术序列的术语使用公式,
年代 n n 一个 1 + 一个 2 2
在哪里 n 是项的个数, 一个 1 第一项是和吗 一个 n 是最后一学期。

示例1:

求第一个的和 20. 等差级数的项 一个 1 5 一个 20. 62

年代 20. 20. 5 + 62 2 年代 20. 670

示例2:

求第一个的和 40 等差数列的项
2 5 8 11 14

首先找到的 40 th学期:

一个 40 一个 1 + n 1 d 2 + 39 3. 119

然后求其和:

年代 n n 一个 1 + 一个 n 2 年代 40 40 2 + 119 2 2420

示例3:

发现之和:

k 1 50 3. k + 2

首先找到 一个 1 一个 50

一个 1 3. 1 + 2 5 一个 20. 3. 50 + 2 152

然后求其和:

年代 k k 一个 1 + 一个 k 2 年代 50 50 5 + 152 2 3925

等比数列项的和(等比数列)

求第一个的和 n 几何数列的项使用公式,
年代 n 一个 1 1 r n 1 r r 1
在哪里 n 是项的个数, 一个 1 第一项是和吗 r 是个常见的比率

示例4:

求第一个的和 8 几何级数的项 一个 1 1 r 2

年代 8 1 1 2 8 1 2 255

例5:

寻找 年代 10 几何级数的 24 + 12 + 6 +

首先,找到 r

r r 2 r 1 12 24 1 2

现在,求和:

年代 10 24 1 1 2 10 1 1 2 3069. 64

例6:

评估。

n 1 10 3. 2 n 1

(你正在寻找 年代 10 的系列 3. 6 + 12 24 + ,其公比为 2 .)

年代 n 一个 1 1 r n 1 r 年代 10 3. 1 2 10 1 2 3. 1 1024 3. 1023

参见:级数的符号