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第一个总和 N 几何数列的项

如果序列是几何的有方法可以找到第一个的总和 N 术语,表示 S. N ,而实际上没有添加所有术语。

找到第一个的总和 S. N 几何序列的术语使用公式
S. N = 一种 1 1 - R. N 1 - R. R. 1
在哪里 N 是术语数量, 一种 1 第一项是和吗 R. 公比

第一个的总和 N 几何序列的术语称为几何系列。

示例1:

找到几何系列的前8个术语的总和 一种 1 = 1 R. = 2

S. 8. = 1 1 - 2 8. 1 - 2 = 255.

例2:

找到 S. 10. 几何序列 24. 12. 6.

首先,找到 R.

R. = R. 2 R. 1 = 12. 24. = 1 2

现在,找到总和:

S. 10. = 24. 1 - 1 2 10. 1 - 1 2 = 3069 64.

例3:

评价。

σ. N = 1 10. 3. - 2 N - 1

(你在发现 S. 10. 对于该系列 3. - 6. + 12. - 24. + ,其常见比率是 - 2 。)

S. N = 一种 1 1 - R. N 1 - R. S. 10. = 3. [ 1 - - 2 10. ] 1 - - 2 = 3. 1 - 1024. 3. = - 1023.

为了使无限几何系列具有总和,常见比率 R. 一定是之间 - 1 1 。然后是 N 的增加, R. N 越来越近 0. 。找到具有比率的无限几何系列的总和绝对值小于1,用公式, S. = 一种 1 1 - R. , 在哪里 一种 1 第一项是和吗 R. 是常见比率。

例4:

找到无限几何序列的总和
27. 18. 12. 8.

首先找到 R.

R. = 一种 2 一种 1 = 18. 27. = 2 3.

然后找到总和:

S. = 一种 1 1 - R.

S. = 27. 1 - 2 3. = 81.

例5:

找到无限几何序列的总和
8. 12. 18. 27. 如果它的存在。

首先找到 R.

R. = 一种 2 一种 1 = 12. 8. = 3. 2

R. = 3. 2 不小于系列没有总和。

有一个公式来计算 N TH.任期的几何系列,即第一个的和 N 几何序列的术语。

也可以看看:Sigma表示一系列第一个总和 N 算术序列的条款