第一项的和$n$几何序列的项

示例1:

求等比级数前8项的和${\mathrm{一个}}_1=1$和$r=2$．

${\mathrm{年代}}_8=\frac{1（1-2^8）}{1-2}=255$

示例2:

找到${\mathrm{年代}}_{10}$几何序列$24，12，6，\cdots$．

首先,找到$r$．

$r=\frac{r_2}{r_1}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$

现在，求和:

${\mathrm{年代}}_{10}=\frac{24（1-{（\frac{1}{2}）}^{10}）}{1-\frac{1}{2}}=\frac{3069}{64}$

示例3:

评估。

${\displaystyle \underset{n=1}{\overset{10}{\sum }}3.{（-2）}^{n-1}}$

(你会发现${\mathrm{年代}}_{10}$对于这个系列$3.-6+12-24+\cdots$，其公比为$-2$．）

$\begin{array}{l}{\mathrm{年代}}_n=\frac{{\mathrm{一个}}_1（1-r^n）}{1-r}\\ {\mathrm{年代}}_{10}=\frac{3.［1-{（-2）}^{10}]}{1-（-2）}=\frac{3.（1-1024）}{3.}=-1023\end{array}$

示例4:

求无穷等比数列的和
$27，18，12，8，\cdots$．

首先找到$r$：

$r=\frac{{\mathrm{一个}}_2}{{\mathrm{一个}}_1}=\frac{18}{27}=\frac{2}{3.}$

然后求和:

$\mathrm{年代}=\frac{{\mathrm{一个}}_1}{1-r}$

$\mathrm{年代}=\frac{27}{1-\frac{2}{3.}}=81$

例5:

求无穷等比数列的和
$8，12，18，27，\cdots$如果它存在的话。

首先找到$r$：

$r=\frac{{\mathrm{一个}}_2}{{\mathrm{一个}}_1}=\frac{12}{8}=\frac{3.}{2}$

自$r=\frac{3.}{2}$大于等于1的级数没有和。