用三角恒等式求解三角方程

例子:

求出区间内方程的所有解$［0，2\pi )$。

$2{罪}^2\left(x\right)＝2+\mathrm{因为}\left(x\right)$

这个方程同时包含正弦和余弦函数。

我们用勾股定理重写这个方程，使它只包含余弦函数${罪}^2\left(x\right)＝1-{\mathrm{因为}}^2\left(x\right)$。

$\begin{array}{l}2（1-{\mathrm{因为}}^2\left(x\right))＝2+\mathrm{因为}\left(x\right)\\ 2-2{\mathrm{因为}}^2\left(x\right)＝2+\mathrm{因为}\left(x\right)\\ -2{\mathrm{因为}}^2\left(x\right)-\mathrm{因为}\left(x\right)＝0\\ 2{\mathrm{因为}}^2\left(x\right)+\mathrm{因为}\left(x\right)＝0\end{array}$

保理$\mathrm{因为}\left(x\right)$我们获得,$\mathrm{因为}\left(x\right)（2\mathrm{因为}\left(x\right)+1)＝0$。

通过使用零积性质，我们将得到$\mathrm{因为}\left(x\right)＝0$,$2\mathrm{因为}\left(x\right)+1＝0$的收益率$\mathrm{因为}\left(x\right)＝-\frac{1}{2}$。

在中间时间$［0，2\pi )$，我们知道$\mathrm{因为}\left(x\right)＝0$当$x＝\frac{\pi }{2}$和$x＝\frac{3.\pi }{2}$。另一方面，我们也知道$\mathrm{因为}\left(x\right)＝-\frac{1}{2}$当$x＝\frac{2\pi }{3.}$和$x＝\frac{4\pi }{3.}$。

因此，给定方程在区间内的解$［0，2\pi )$是

$｛\frac{\pi }{2}，\frac{3.\pi }{2}，\frac{2\pi }{3.}，\frac{4\pi }{3.}\}$。