解线性方程组

零解决方案:

$\begin{array}{l}y＝-2x+4\\ y＝-2x-3.\end{array}$

一个解决办法:

$\begin{array}{l}y＝\mathrm{０．５}x+2\\ y＝-2x-3.\end{array}$

无限多的解决方案:

$\begin{array}{l}y＝-2x-4\\ y+4＝-2x\end{array}$

解线性方程组有几种不同的方法:

1. 图形的方法．当你只需要一个粗略的答案，或者你很确定交点是整数坐标时，这很有用。画出这两条线，看看它们的交点!

请看上面的第二张图表。解就是这两条线的交点$（-2，1）$．

2. 代换法．首先，解一个线性方程$y$而言,$x$．然后用这个表达式代替$y$在另一个线性方程中。你会得到一个等式$x$．解这个，你就得到$x$交点的坐标。然后代入$x$对任意一个方程求对应的$y$协调。(如果更简单的话，你可以先解一个方程$x$而言,$y$，同样的区别!)

示例1:

解决系统$｛\begin{array}{l}3.x+2y＝16\\ 7x+y＝19\end{array}$

解第二个方程$y$．

$y＝19-7x$

替代$19-7x$为$y$在第一个方程中求解$x$．

$\begin{array}{l}3.x+2（19-7x）＝16\\ 3.x+38-14x＝16\\ -11x＝-22\\ x＝2\end{array}$

替代$2$为$x$在$y＝19-7x$和解决$y$．

$\begin{array}{l}y＝19-7（2）\\ y＝5\end{array}$

解决方案是$（2，5）$．

3. 线性组合法,又名添加方法,又名消除方法。将一个方程的倍数加(或减)到另一个方程上(或从另一个方程上)$x$条款或$y$条款消掉了。然后解决$x$(或$y$然后代回得到另一个坐标。

示例2:

解决系统$｛\begin{array}{l}4x+3.y＝-2\\ 8x-2y＝12\end{array}$

第一个方程乘以$-2$然后把结果加到第二个方程上。

$\begin{array}{l}-8x-6y＝4\\ \underset{＿}{8x-2y＝12}\\ -8y＝16\end{array}$

解出$y$．

$y＝-2$

代替$y$在任意一个原始方程中解$x$．

$\begin{array}{l}4x+3.（-2）＝-2\\ 4x-6＝-2\\ 4x＝4\\ x＝1\end{array}$

解决方案是$（1，-2）$．

4. 矩阵的方法．这实际上就是线性组合方法，通过简化符号来简化。