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用矩阵求解线性方程组

如果需要的话，复习一下矩阵，矩阵行运算和求解线性方程组在阅读此页之前。

的矩阵法解线性方程组的方法就是消元法在伪装。通过使用矩阵，表示法变得简单一些。

假设你有一个线性方程组，如:

$\{\begin{array}{l}\hfill 3.x+4y=5\\ \hfill 2x-y=7\end{array}$

第一步是把它转化成矩阵。确保所有方程都是标准形式$（\mathrm{一个}x+By=C）$，用每个方程的系数组成矩阵的每一行。它可以帮助您用虚线分隔正确的列。

$(\begin{array}{cc}\hfill 3.& \hfill 4\\ \hfill 2& \hfill -1\end{array}|\begin{array}{c}\hfill 5\\ \hfill 7\end{array}］$

接下来，我们使用矩阵行运算要改变$2\times 2$矩阵的左边单位矩阵。首先，我们想在Row中得到一个0$1$、列$2$。因此,添加$4$次行$2$行$1$。

$(\begin{array}{cc}\hfill 11& \hfill 0\\ \hfill 2& \hfill -1\end{array}|\begin{array}{c}\hfill 33\\ \hfill 7\end{array}］\to \text{添加}（4\times \text{行}2）\text{来}\text{行}1$

接下来我们想要$1$在左上角。

$(\begin{array}{cc}\hfill 1& \hfill 0\\ \hfill 2& \hfill -1\end{array}|\begin{array}{c}\hfill 3.\\ \hfill 7\end{array}］\to \text{划分}\text{行}1\text{通过}11$

现在我们想要一个0在左下角。

$(\begin{array}{cc}\hfill 1& \hfill 0\\ \hfill 0& \hfill -1\end{array}|\begin{array}{c}\hfill 3.\\ \hfill 1\end{array}］\to \text{添加}（-2\times \text{行}1）\text{来}\text{行}2$

最后，我们需要a$1$在一行$2$、列$2$。

$(\begin{array}{cc}\hfill 1& \hfill 0\\ \hfill 0& \hfill 1\end{array}|\begin{array}{c}\hfill 3.\\ \hfill -1\end{array}］\to \text{增加}\text{行}2\text{通过}-1$

现在我们有了$2\times 2$单位矩阵在左边，我们可以从右列读出解

$\begin{array}{l}\hfill x=3.\\ \hfill y=-1\end{array}$

同样的方法可以用于$n$中的线性方程$n$未知数;在本例中，您将创建一个$n\times （n-1）$矩阵，用矩阵行变换得到单位矩阵$n\times n$矩阵在左边。

重要提示:如果你的原始矩阵表示的方程是平行线，你就不能用行变换得到单位矩阵。在这种情况下，解要么不存在，要么系统有无限多个解。