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用消除求解线性方程系统

线性方程组:

一种制度线性方程组只是一组两个或更多的线性方程。

在两个变量$（X\text{和}y）$，两个等式的系统的图是平面中的一对线。

有三种可能性：

• 线条在零点处相交。（线路并行。）
• 这两条线在一点上相交。(大多数情况下)。
• 这两条线相交于无穷多个点。(这两个方程代表同一条线。)

如何使用消除方法求解线性方程系统(又名加法法，又名线性组合法)

• 步$1$：将一个方程的倍数加(或减)到另一个方程上(或从另一个方程上)$X$- 或者$y$- 可以抵消。
• 步$2$：然后解决$X$（要么$y$，以左侧的）并替换回来获得另一个坐标。

现在，我们如何知道通过添加第一个等式的线性方程，其标量乘以第二乘法等同于第一个方程？

让我们举个例子。考虑系统

$\begin{array}{l}3.X+2y=3.\\ X-y=-4.\end{array}$。

考虑通过将第二方程乘以常数来获得的等式$m$然后用第一个添加结果等式。

那是，$（3.X+2y）+m（X-y）=（3.）+m（-4.）$。

我们需要证明的是，这种等式相当于等式$3.X+2y=3.$。

我们有$X-y=-4.\Rightarrow m（X-y）=-4.m$。

自$m（X-y）=-4.m$， 减去$m（X-y）$从左侧和$-4.m$从方程的右侧$（3.X+2y）+m（X-y）=（3.）-4.m$这将保留余额。

$（3.X+2y）+m（X-y）-m（X-y）=（3.）-4.m-（-4.m）$

取消我们得到的常见术语，$3.X+2y=3.$这相当于第一方程。

因此，方程式系统$\begin{array}{l}3.X+2y=3.\\ X-y=-4.\end{array}$和$\begin{array}{l}（3.X+2y）+m（X-y）=3.+m（-4.）\\ X-y=-4.\end{array}$是等同的。

一般来说，对于任何方程组$\mathrm{K.}=\mathrm{L.}$和$\mathrm{P.}=\mathrm{问：}$，它表明了$\mathrm{K.}+m\mathrm{P.}=\mathrm{L.}+m\mathrm{问：}$相当于$\mathrm{K.}=\mathrm{L.}$。