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用消元法求解线性方程组

线性方程组:

一个系统的线性方程就是两个或多个线性方程的集合。

在两个变量中$（x\text{和}y）$，两个方程的方程组的图形是平面上的一对直线。

有三种可能性:

• 这两条线在零点相交。(两条线是平行的。)
• 这两条线正好相交于一点。(大多数情况下)。
• 这两条线在无穷多个点相交。(这两个方程表示同一条直线。)

如何用消元法求解线性方程组(又名加法法，又名线性组合法)

• 一步$1$：将一个方程的倍数加(或减)到另一个方程上(或从另一个方程中)，以这样的方式$x$-terms或$y$-项约掉了。
• 一步$2$：然后解出$x$(或$y$(左边的那个)，然后代回去得到另一个坐标。

现在，我们怎么知道由第一个方程和第二个方程的标量乘法相加得到的线性方程等于第一个方程?

让我们举个例子。考虑系统

$\begin{array}{l}3.x+2y=3.\\ x-y=-4\end{array}$．

考虑由第二个方程乘以一个常数得到的方程$米$然后把结果方程和第一个方程相加。

也就是说,$（3.x+2y）+米（x-y）=（3.）+米（-4）$．

我们需要证明的是这个方程等价于这个方程$3.x+2y=3.$．

我们有$x-y=-4\Rightarrow 米（x-y）=-4米$．

自$米（x-y）=-4米$、减$米（x-y）$从左边开始$-4米$从等式的右边开始$（3.x+2y）+米（x-y）=（3.）-4米$它会保持平衡。

$（3.x+2y）+米（x-y）-米（x-y）=（3.）-4米-（-4米）$

消去公约式，$3.x+2y=3.$它等价于第一个方程。

因此，方程组$\begin{array}{l}3.x+2y=3.\\ x-y=-4\end{array}$和$\begin{array}{l}（3.x+2y）+米（x-y）=3.+米（-4）\\ x-y=-4\end{array}$是等价的。

一般来说，对于任何方程组$K=l$和$P=问$，可以证明$K+米P=l+米问$等于$K=l$．