用向量求解问题

例子:

抛出的球的初始速度为$70$英尺每秒。的角度$35°$与水平。求速度的垂直分量和水平分量。

让$\text{v}$用给定的信息写出速度$\text{v}$单位矢量形式:

$\text{v}=\text{70}（\mathrm{因为}（35°））我+70（罪（35°））j$

化简标量，我们得到:

$\text{v}\approx 57.34我+40.15j$

因为标量是的水平和垂直分量$\text{v}$，

因此，水平分量为$57.34$英尺每秒竖直分量是$40.15$英尺每秒。

例子:

两股力量${\text{F}}_1$和${\text{F}}_2$与大小$20.$和$30.\text{磅}$，分别作用于某一点上的物体$\text{P}$如图所示。求作用于点的合力$\text{P}$．

首先我们写${\text{F}}_1$和${\text{F}}_2$成分形式:

$\text{v}\approx 57.34我+40.15j$

化简标量，我们得到:

$\begin{array}{l}\begin{array}{l}{\text{F}}_1=（20.\mathrm{因为}（45°））我+（20.罪（45°））j\\ =20.（\frac{\sqrt{2}}{2}）我+20.（\frac{\sqrt{2}}{2}）j\end{array}\hfill \\ =10\sqrt{2}我+10\sqrt{2}j\hfill \\ \begin{array}{l}{\text{F}}_2=（30.\mathrm{因为}（150°））我+（30.罪（150°））j\\ =30.（-\frac{\sqrt{3.}}{2}）我+30.（\frac{1}{2}）j\end{array}\hfill \\ =-15\sqrt{3.}我+15j\hfill \end{array}$

所以，合力$\text{F}$是

$\begin{array}{l}\text{F}={\text{F}}_1+{\text{F}}_2\\ =（10\sqrt{2}我+10\sqrt{2}j）+（-15\sqrt{3.}我+15j）\\ =（10\sqrt{2}-15\sqrt{3.}）我+（10\sqrt{2}+15）j\\ \approx -12我+29j\end{array}$

例子:

力是由矢量给出的$\text{F}=⟨2，3.⟩$并将物体从该点移动$（1，3.）$切中要害$（5，9）$．发现工作完成了。

首先我们找到位移。

位移矢量为

$\text{D}=⟨5-1，9-3.⟩=⟨4，6⟩$．

根据公式，所做的功是

$\text{W}=\text{F}\cdot \text{D}=⟨2，3.⟩\cdot ⟨4，6⟩=26$

如果力的单位是磅，距离的单位是英尺，那么所做的功就是$26$英尺-磅。