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解决线性方程:所有类型

一个方程必须有等号,比如 3. x + 5 11

一个线性方程是指变量与数字相乘或相加,没有比这更复杂的(没有指数,平方根, 1 x ,或其他任何不正当行为)。

一个解决方案对一个等式来说是一个数字,可以代入这个变量来表示一个真数。

例如,替换 2 x 3. x + 5 11 给了

3. 2 + 5 11 说,这 6 + 5 11 ;这是真的!所以 2 是一个解决方案。

但是我们如何从方程开始,得到(而不是猜测)解呢?

一步线性方程

有些线性方程只需一次运算就能解出来。对于这种类型的方程,使用逆转录解决。

例1:

解决 n

n + 8 10

加法的逆运算是减法。所以,减 8 两边。

n + 8 8 10 8 n 2

例2:

解决 y

3. 4 y 15

乘法的逆操作是划分。所以,划分双方 3. 4 这与乘法相同 4 3.

4 3. 3. 4 y 4 3. 15

y 20.

两步线性方程

更常见的是,我们需要两种操作来解线性方程。

示例3:

解决 x

3. x + 5 11

3. x + 5 11 给定的方程。
3. x + 5 5 11 5

为了隔离变量,我们按照相反的操作顺序进行操作。我们先解加法,再解乘法。

减去 5 两边。
3. x 6 我们取消了一个操作。还有一个。
3. x 3. 6 3. 两边除以 3.
x 2 我们已经解决了这方程式!

构成这些方程的东西线性这是最高的权力吗 x x 1 (不 x 2 或其他大国;对于那些,看二次方程多项式).

其他线性方程有不止一个变量:例如, y 3. x + 2 .这个方程不止有一个解,而是有无穷多个解;解决方案可以是作为飞机中的一行。