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求解方程

单变量方程的求解

一个方程在两个数字或变量表达式之间放置等号是否构成一个数学命题,如in 3. x + 5 11

一个解决方案是一个可以代入的数字多变的做一个真实的数字陈述。

例1:

替代 2 x

3. x + 5 11

给了

3. 2 + 5 11 说,这 6 + 5 11 ;这是真的!

所以 2 是一个解决方案。

事实上, 2 是唯一的解决方案 3. x + 5 11

有些方程可能有不止一个解,无限多个解,或者根本没有解。

例2:

这个方程

x 2 x

有两个解决方案, 0 1 ,因为

0 2 0 1 2 1 .其他数字都不行。

例3:

这个方程

x + 1 1 + x

适用于所有实数.它有无穷多的解决方案。

示例4:

这个方程

x + 1 x

从来没有适用于任何实数。它有没有解决方案

包含方程所有解的叫做解集这个方程。

方程
解集
3. x + 5 11
2
x 2 x
0 1
x + 1 1 + x
R (所有实数的集合)
x + 1 x
(空集)

有时,你可能会被要求解一个特定的方程.这里是值的可能性 x 是受限制的。

例5:

解方程

x 2 x

在域 0 1 2 3.

这是一个略微棘手的方程式;不是线性这并不是二次,所以我们没有一个好的方法来解决它。然而,由于域只包含四个数字,我们可以使用试错法。

0 2 0 0 1 2 1 1 2 2 2 3. 2 3.

因此,解集除以给定的定义域 0 1

求解二元方程

单变量方程的解是数字.另一方面,二元方程的解是命令对在表单中 一个 b

例6:

这个方程

x y + 1

什么时候是真的 x 3. y 2 .有序对

3. 2

是方程的解。

例如,该等式有许多其他解决方案,例如:

4 3. 11 10 5.5 4.5 等。

两变量方程的有序对的解可以用图表示出来笛卡儿平面.结果可能是一条直线或一条有趣的曲线,这取决于方程。另请参阅绘制线性方程图形二次方程