简化有理表达式
如你所知,a有理数可以用a来表示吗分数,也就是说,
,
在哪里和是整数(和)。
同样,一个理性的表达(有时称为代数分数)可以表示为的商多项式,即在哪里和多项式(和)。
示例1:
是一个理性的表达,因为两者分子和分母是多项式.(““算作一个多项式……它很简单,只有一个项。)
是不理性的表达。分母是不一个多项式。
如果分子和分母中都含有A,则有理表达式可以化简共同因素.
示例2:
简化。
首先,从分子和分母中提出一个常数。写作为.
接下来,把二次元分解到分母中。(寻找两个乘积为的数和.)
最后,消去公因数。
重要提示:排除值
当我们提出因子时在上面的表达式中,我们做了一个重要的改变。新的表达方式
定义为;它等于.但是我们试图化简的原始表达式,
是未定义的为因为分母等于零(除以零是一个禁忌)。
所以我们的化简并不是对所有点都成立。当你简化有理表达式时,你应该注意到这些排除值.