简化激进的表达

例1：

简化。$\sqrt{45.}$

$9.$是一个完美的广场，这也是一个因素$45.$。

$\sqrt{45.}=\sqrt{9.\cdot 5.}$

使用产品属性。

$\begin{array}{l}\sqrt{9.\cdot 5.}=\sqrt{9.}\cdot \sqrt{5.}\\ =\pm 3.\sqrt{5.}\end{array}$

如果自由基下的数字没有完美的方形因子，那么它无法进一步简化。例如数字$\sqrt{17.}$不能进一步简化，因为唯一的因素$17.$要么$17.$和$1$。所以，除了以外没有完美的方形因素$1$。

例2：

简化。$\frac{\sqrt{12.}}{\sqrt{3.}}$

在单个平方根符号下使用“Quicitient属性”写入。

$\frac{\sqrt{12.}}{\sqrt{3.}}=\sqrt{\frac{12.}{3.}}$

划分。

$\begin{array}{l}=\sqrt{4.}\\ =\pm 2\end{array}$

例3：

简化。$\frac{\sqrt{5.}}{\sqrt{6.}}$

$\frac{\sqrt{5.}}{\sqrt{6.}}=\frac{\sqrt{5.}}{\sqrt{6.}}\cdot \frac{\sqrt{6.}}{\sqrt{6.}}$

简化。

$=\frac{\sqrt{30.}}{6.}$

例4：

简化。$\sqrt{\frac{21.}{9.}}$

$21.$和$9.$有一个共同因素$3.$，因此减少了自由基下的分数。

$\sqrt{\frac{21.}{9.}}=\sqrt{\frac{7.}{3.}}=\frac{\sqrt{7.}}{\sqrt{3.}}$

现在合理化分母。

$\frac{\sqrt{7.}}{\sqrt{3.}}\cdot \frac{\sqrt{3.}}{\sqrt{3.}}=\frac{\sqrt{21.}}{3.}$

例5：

简化。$\sqrt{50.}+\sqrt{32.}$

简化既激进型：

$\begin{array}{l}\sqrt{50.}+\sqrt{32.}=\sqrt{25.\cdot 2}+\sqrt{16.\cdot 2}\\ =\pm 5.\sqrt{2}\pm 4.\sqrt{2}\end{array}$

现在，radicands是一样的。

因此，我们可以使用分配属性添加。