用变量简化根式表达式

当你需要化简一个根号下有变量的根号表达式时，首先看看你能不能提出一个平方。

因为一个负数乘以一个负数总是一个正数，所以你需要记住，在取平方根的时候，答案将是一个正数和一个负数或表达式。例如 $一个 \cdot 一个 = {一个}^{2}$ ，而且 $（ - 一个） \cdot （ - 一个） = {一个}^{2}$ ．我们通常将这样的双重答案表示为 $\pm 一个$ ．

示例1:

简化。

$c \sqrt{{一个}^{3.} c^{4}}$

把根式分解成的乘积 $一个$ 一个平方表达式。

$c \sqrt{{一个}^{3.} c^{4}} = c \sqrt{{（一个 c^{2} ）}^{2} \cdot 一个}$

$= c \sqrt{{（一个 c^{2} ）}^{2}} \cdot \sqrt{一个}$

简化。

$\begin{array}{l} = c （ \pm 一个 c^{2} ） \sqrt{一个} \\ = \pm 一个 c^{3.} \sqrt{一个} \end{array}$

示例2:

简化。 $\sqrt{{一个}^{3.} c^{2}}$

在可能的情况下使用平方表达式重写根式。

$= \sqrt{一个 \cdot {一个}^{2} \cdot c^{2}}$

简化。根号下 ${一个}^{2}$ 和 $c^{2}$ 可以是正的也可以是负的，所以用这个符号 $\pm$ ．

$= \pm 一个 c \sqrt{一个}$