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简化包含积的根式

当你把含有根号的项相乘时,重要的是要记住平方根的性质可以用于组合术语,也可以用于需要分开的术语。

示例1:

简化。

3. + 2 11 + 5

乘用(第一,外部,内部,最后)。

= 3. 11 + 3. 5 + 2 11 + 2 5 = 33 + 3. 5 + 11 2 + 10

在上面的最后一个表达式中,所有的项都有不同的根号,没有一个根号有完全平方因子。所以这个表达式不能再简化了。

因为一个负数乘以一个负数总是一个正数,所以你需要记住,在取平方根的时候,答案将是一个正数和一个负数或表达式。例如 一个 一个 = 一个 2 ,而且 一个 一个 = 一个 2 我们通常将这样的双重答案表示为 ± 一个

示例2:

简化。

6 1 + 5 3.

= 6 + 5 6 3. = 6 + 5 18

的被开方数 18 这里包含一个完全平方因子,所以这个表达式可以进一步简化。

= 6 + 5 9 2 = 6 + 5 9 2 = 6 + 5 ± 3. 2 = 6 ± 15 2

通常,您可能需要对包含一个或多个根式项的二项式进行平方。

示例3:

简化。

5 6 2

= 5 6 5 6

乘用(第一,外部,内部,最后)。

= 5 5 + 5 6 + 6 5 + 6 6

组合相似的术语。

= 25 5 6 5 6 + 6 = 31 10 6

示例4:

简化。

5 3. + 10 2

= 5 3. + 10 3. + 10

乘用(第一,外部,内部,最后)。

= 5 3. 3. + 3. 10 + 10 3. + 10 10 = 5 9 + 3. 10 + 3. 10 + One hundred. = 5 9 + 6 10 + 10 = 5 19 + 6 10 = 19 5 + 6 10 5 = 19 5 + 6 50

请注意, 50 有一个完全平方因子。

= 19 5 + 6 25 2 = 19 5 + 6 ± 5 2 = 19 5 ± 30. 2