简化根式表达式

示例1:

简化。$\sqrt{45}$

$9$是完全平方，这也是因数$45$。

$\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}$

使用product属性。

$\begin{array}{l}\sqrt{9\cdot 5}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{5}\\ =\pm 3.\sqrt{5}\end{array}$

如果根号下的数没有完全平方因子，则不能进一步化简。比如数字$\sqrt{17}$不能再简化了，因为唯一的因素是$17$或$17$和$1$。没有完全平方因子除了$1$。

示例2:

简化。$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3.}}$

用商的性质写在一个平方根符号下。

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3.}}=\sqrt{\frac{12}{3.}}$

鸿沟。

$\begin{array}{l}=\sqrt{4}\\ =\pm 2\end{array}$

示例3:

简化。$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}\cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

简化。

$=\frac{\sqrt{30.}}{6}$

示例4:

简化。$\sqrt{\frac{21}{9}}$

$21$和$9$有公因数吗$3.$，那么减少自由基下的分数。

$\sqrt{\frac{21}{9}}=\sqrt{\frac{7}{3.}}=\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3.}}$

现在理顺分母。

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3.}}\cdot \frac{\sqrt{3.}}{\sqrt{3.}}=\frac{\sqrt{21}}{3.}$

例5:

简化。$\sqrt{50}+\sqrt{32}$

简化两个根式:

$\begin{array}{l}\sqrt{50}+\sqrt{32}=\sqrt{25\cdot 2}+\sqrt{16\cdot 2}\\ =\pm 5\sqrt{2}\pm 4\sqrt{2}\end{array}$

根数是一样的。

我们可以用分配律相加。