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简化表达式

简化一个表达式意味着写出一个不包含相似项的等价表达式。这意味着我们将用尽可能少的项重写表达式。

当面对像 4 x + 5 （ 3. x − 12 ） 我们先做什么?让我们来看看:PEMDAS先说括号里的工作，但是 3. x 和 12 是与条款．嗯，我们试试分配率：

4 x + 5 （ 3. x − 12 ） = 4 x + 5 （ 3. x ） + 5 （ 12 ） = 4 x + 15 x − 60 = 19 x − 60 ．

这个问题不是问题!

是什么 （ 4 x + 5 ） （ 3. x − 12 ） ？这是一样的吗 4 x + 5 （ 3. x − 12 ） ？

不，括号改变了它。这里我们可以用分配率两次:

（ 4 x + 5 ） （ 3. x − 12 ） = （ 4 x + 5 ） （ 3. x ） − （ 4 x + 5 ） （ 12 ）

= 12 x 2 + 15 x − 48 x − 60 (记得把最后一项的符号改一下)

= 12 x 2 − 33 x − 60 ．

这招管用，但时间太长了。这是唯一的办法吗?不。最好的方法是什么?不。使用“箔系统”:

F首先,O向身外,我nside,last。

（ 4 x + 5 ） （ 3. x − 12 ）

= （ 4 x ） （ 3. x ） ︷ 第一个 − （ 4 x ） （ 12 ） ︷ 外 + （ 5 ） （ 3. x ） ︷ 内部 − （ 5 ） （ 12 ） ︷ 最后的

= 12 x 2 − 48 x + 15 x − 60 = 12 x 2 − 33 x − 60 ．

更好!

下面是另一个例子:

（ n + 3. ） （ n − 3. ） = n 2 − 3. n + 3. n − 9 = n 2 − 9 ．

注意到中间项被消去了，剩下的就是两个平方差。

一般来说, （ 一个 + b ） （ 一个 − b ） = 一个 2 − b 2 ．也可参阅保理部分。