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点与圆之间的最短距离

圆之间的距离是多少 C 与方程 x 2 + y 2 = r 2 哪个以原点和点为中心 P （ x 1 ， y 1 ） ？

光线 O P → ，从原点开始 O 然后穿过这个点 P ，与圆相交于最接近的点 P 。因此，圆到该点的距离等于该点到原点的距离和圆的半径之差。

使用距离公式点到圆的最短距离为 | （ x 1 ） 2 + （ y 1 ） 2 − r | 。

注意这个公式是否有效 P 是在圈内还是在圈外。

如果圆不是以原点为中心而是有一个中心 （ h ， k ） 还有半径 r ，点之间的距离最短 P （ x 1 ， y 1 ） 这个圆是 | （ x 1 − h ） 2 + （ y 1 − k ） 2 − r | 。

示例1:

两个圆之间的最短距离是多少 x 2 + y 2 = 9 重点是 一个 （ 3. ， 4 ） ？

圆以原点为圆心，有半径 3. 。

所以，最短的距离 D 点与圆之间的距离由

D = | （ 3. ） 2 + （ 4 ） 2 − 3. | = | 25 − 3. | = | 5 − 3. | = 2

也就是说，它们之间的最短距离是 2 单位。

示例2:

两个圆之间的最短距离是多少 x 2 + y 2 = 36 重点是 问 （ − 2 ， 2 ） ？

圆以原点为圆心，有半径 6 。

所以，最短的距离 D 点与圆之间的距离由

D = | （ − 2 ） 2 + （ 2 ） 2 − 6 | = | 8 − 6 | = 6 − 2 2 ≈ 3.17

也就是说，它们之间的最短距离大约是 3.17 单位。

示例3:

两个圆之间的最短距离是多少 （ x + 3. ） 2 + （ y − 3. ） 2 = 5 2 重点是 Z （ − 2 ， 0 ） ？

将给定方程与标准形式的圆方程进行比较，

（ x − h ） 2 + （ y − k ） 2 = r 2 在哪里 （ h ， k ） 是中心和 r 是半径。

给定圆的圆心在 （ − 3. ， 3. ） 半径是 5 单位。

然后，最短的距离 D 点与圆之间的距离由

D = | 5 − （ − 3. − （ − 2 ） ） 2 + （ 3. − 0 ） 2 | = | 5 − 1 + 9 | = | 5 − 10 | ≈ 1.84

也就是说，它们之间的最短距离大约是 1.84 单位。

示例4:

两个圆之间的最短距离是多少 x 2 + y 2 − 8 x + 10 y − 8 = 0 重点是 P （ − 4 ， − 11 ） ？

把圆的方程写成这样 （ x − h ） 2 + （ y − k ） 2 = r 2 在哪里 （ h ， k ） 是中心和 r 是半径。

x 2 + y 2 − 8 x + 10 y − 8 = 0 x 2 − 8 x + 16 + y 2 + 10 y + 25 = 8 + 16 + 25 （ x − 4 ） 2 + （ y + 5 ） 2 = 49 （ x − 4 ） 2 + （ y + 5 ） 2 = 7 2

圆的圆心在 （ 4 ， − 5 ） 半径是 7 单位。

然后，最短的距离 D 点与圆之间的距离由

D = | （ − 4 − 4 ） 2 + （ − 11 − （ − 5 ） ） 2 − 7 | = | 64 + 36 − 7 | = One hundred. − 7 = 3.

也就是说，它们之间的最短距离是 3. 单位。