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序列

序列是一组按一定顺序排列的数字。序列中的每一个数字都称为a<一个href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/term-of-a-sequence.html">术语．序列中的每一项都有一个位置(第一、第二、第三等)。

例如，考虑序列$｛5，15，25，35，.．.｝$

在数列中，每个数字都称为一项。数量$5$有第一的位置，$15$有第二的位置，$25$有第三位等等。

的$n^{\text{th}}$序列的项有时被写成${\mathrm{一个}}_n$．

通常，您可以找到一个代数表达式来表示序列中的任何项与其在序列中的位置之间的关系。

在上面的顺序中，$n^{\text{th}}$术语${\mathrm{一个}}_n$可以用方程计算吗${\mathrm{一个}}_n＝10n-5$．

有限和无限序列

序列是有限的如果它有有限的项无限如果没有。

有限序列:$｛4，8，12，16，.．.，64｝$

第一个序列是$4$最后一项是$64$．因为这个数列有最后一项，所以它是一个有限数列。

无穷序列:$｛4，8，12，16，20.，24，.．.｝$

数列的第一项是$4$．结尾的“…”表示这个序列将永远持续下去;它没有最后一项。它是一个无限序列。

增减序列

递增序列是指每一项都大于前一项的序列。也就是说,${\mathrm{一个}}_{n+1}>{\mathrm{一个}}_n$．

下面两个序列都是递增的。

$｛5，7，9，11，13，15，.．.｝$

$｛1，\mathrm{1．5}，1.75，1.825，1.9375，.．.｝$

递减数列是每一项都大于前一项的数列。也就是说,${\mathrm{一个}}_{n+1}<{\mathrm{一个}}_n$．

下面两个序列都是递减的。

$｛\mathrm{One\; hundred.}，50，0，-50，-\mathrm{One\; hundred.}，-150，-200，.．.｝$

$｛1，\mathrm{0．5}，\mathrm{０．２５}，0.125，0.0625，.．.｝$

一个序列可能既不增加也不减少:

$｛0，1，-2，3.，-4，5，-6，7，.．.｝$

等差数列与几何数列

一个<一个href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/arithmetic-sequences.html">算术序列是一个序列，其中任意两个连续项之间的差值相等。

例子:$10，20.，30.，40，50，.．.$

在这里,<一个href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/common-difference.html">公差在任意两个连续的项之间$10$．

一个<一个href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/geometric-sequences.html">等比数列是其中<一个href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/common-ratio.html">常见的比率在任意两项之间是相同的。

例子:$2，8，32，128，512，.．.$

这里，任意两个连续项的公比为$4$．