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科学记数法

科学记数法是一种书写非常大或非常小的数字的方法，这样它们更容易阅读和处理。将一个数表示为大于等于一个数的乘积$1$但是少于$10$的积分幂$10$。

哪个更大:$391000000000000000000$或$86400000000000000000$？

要知道，你得把所有的零都数出来。除非你的眼睛很好，否则它可能会让你头痛。

科学记数法是否有一种方法可以更简单地表示非常大或非常小的数字，作为两者之间数字的乘积$1$和$10$和的力量$10$。

的权力$10$
${10}^{-5}＝0.00001$	${10}^1＝10$
${10}^{-4}＝0.0001$	${10}^2＝\mathrm{One\; hundred.}$
${10}^{-3.}＝0.001$	${10}^{3.}＝1000$
${10}^{-2}＝0.01$	${10}^4＝10，000$
${10}^{-1}＝0.1$	${10}^5＝\mathrm{One\; hundred.}，000$
${10}^0＝1$	${10}^6＝1，000，000$

(如果你对这个表格感到困惑，请参阅下面的页面指数和指数的性质。)

为的正幂$10$，指数等于后面的0的个数$1$。的的负幂$10$小数点右边有几位。

当一个正数大于或等于$10$是用科学记数法写的，幂$10$Used是肯定的。当数小于时$1$的力量$10$Used表示否定。

如果你在问题开始的时候计算大数，你会发现 $391000000000000000000$有$18$0。你可以把它写成

$391\times {10}^{18}$

更容易阅读!但是，为了使科学符号标准，有一个惯例产品中的第一个数字应该是大于或等于$1$，且小于$10$。因此，我们进行除法$391$通过$\mathrm{One\; hundred.}$(或${10}^2$)得到$3.91$。然后用第二个数乘以${10}^2$。所以，我们最终得到了科学记数法的数字:

$3.91\times {10}^{20.}$

页面上方的另一个大数字是$8.64\times {10}^{19}$。当数字以科学记数法书写时，比较和计算就容易得多。

同样的道理也适用于小数字，比如$0.000076$。首先移动小数点五个指向右边才能得到$7.6$(介于两者之间$1$和$10$）.为了补偿，乘以${10}^{-5}$：

$0.000076＝7.6\times {10}^{-5}$