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矩阵的标量乘法

在矩阵在代数中，实数叫做a标量．

的数积一个实数，$r$，和一个矩阵$\mathrm{一个}$是矩阵$r\mathrm{一个}$．矩阵的每个元素$r\mathrm{一个}$是$r$乘以它对应的元素$\mathrm{一个}$．

给定标量$r$和矩阵$\mathrm{一个}＝［\begin{array}{cc}{\mathrm{一个}}_{11}& {\mathrm{一个}}_{12}\\ {\mathrm{一个}}_{21}& {\mathrm{一个}}_{22}\end{array}］，r\mathrm{一个}＝［\begin{array}{cc}r{\mathrm{一个}}_{11}& r{\mathrm{一个}}_{12}\\ r{\mathrm{一个}}_{21}& r{\mathrm{一个}}_{22}\end{array}］$．

标量乘法的性质:

让$\mathrm{一个}$和$B$是$米\times n$矩阵。让$O_{米\times n}$是$米\times n$零矩阵，令$p$和$问$是标量。

标量乘法的性质
结合律	$p（问\mathrm{一个}）＝（p问）\mathrm{一个}$
关闭属性	$p\mathrm{一个}$是一个$米\times n$矩阵。
交换财产	$p\mathrm{一个}＝\mathrm{一个}p$
分配率	$\begin{array}{l}\hfill （p+问）\mathrm{一个}＝p\mathrm{一个}+问\mathrm{一个}\hfill \\ \hfill p（\mathrm{一个}+B）＝p\mathrm{一个}+pB\hfill \end{array}$
标识属性	$1\cdot \mathrm{一个}＝\mathrm{一个}$
乘法的性质$-1$	$（-1）\mathrm{一个}＝-\mathrm{一个}$
乘法的性质$0$	$0\cdot \mathrm{一个}＝O_{米\times n}$