hotmath.
数学作业。更快,学习更好。

二次函数

二次函数的一般形式是 F X = 一种 X 2 + B. X + C 。二次函数的图形是一个抛物线, 一种 2 - 曲线。

“基本”抛物线, y = X 2 ,看起来如此:

系数的函数 一种 在一般方程中,使抛物线“宽”或“瘦”,或者将其颠倒(如果是负面):

如果是系数 X 2 是积极的,抛物线打开了;否则它会打开。

顶点

顶点抛物线是“ “形状(或顶部,如果抛物线向下打开)。

抛物线的等式也可以用“顶点形式”编写:

y = 一种 X - H 2 + K.

在这个等式中,抛物线的顶点是重点 H K.

您可以通过将其乘法乘以:

y = 一种 X - H X - H + K.

y = 一种 X 2 - 2 一种 H X + 一种 H 2 + K.

系数 X 这是 - 2 一种 H 。这意味着在标准形式, y = 一种 X 2 + B. X + C , 表达方式

- B. 2 一种

给了 X - 顶点的科学。

例子:

找到抛物线的顶点。

y = 3. X 2 + 12. X - 12.

这里, 一种 = 3. B. = 12. 。所以 X - 顶点的科学是:

- 12. 2 3. = - 2

以原始方程式代替以获得 y - 科学,我们得到:

y = 3. - 2 2 + 12. - 2 - 12.

= - 24.

所以,抛物线的顶点是在 - 2 - 24.

对称轴

抛物线的对称轴是通过顶点的垂直线。对于标准形式的抛物线, y = 一种 X 2 + B. X + C ,对称轴具有等式

X = - B. 2 一种

注意 - B. 2 一种 也是 X - 抛物线的顶点。

例子:

找到对称轴。

y = 2 X 2 + X - 1

这里, 一种 = 2 B. = 1 。因此,对称轴是垂直线

X = - 1 4.

拦截

你可以找到 y - 简单地进入抛物线 0. 为了 X 。如果等式正常是标准形式,那么您可以拍摄 C 作为 y -截距。例如,在上面的示例中:

y = 2 0. 2 + 0. - 1 = - 1

所以 y -Intercept是 - 1

X -Intercepts有点棘手。您可以使用要约, 要么完成广场, 或者二次公式找到这些(如果它们存在!)。

域和范围

与任何功能一样,领域二次函数 F X 是一套 X - 定义了该功能的值,以及范围是所有输出值的集合(值) F )。

二次函数通常具有整个实际线作为其域名:任何 X 是一个合法的输入。该范围仅限于大于或等于的那些点 y - 顶点(或小于或等于,取决于抛物线是否打开或下降)。